a) ta co AB=AC ( tam giac ABC can tai A)

              AN= AM ( gt)

---> AB-AN=AC-AM

---> BN=CM

b) cm tam giac ANM can tai A ( AN=AM)--> goc ANM = (180-A):2

ma goc ABC =(180-A):2 ( tam giac ABC can tai A)

nen goc ANM= goc ABC ma 2 gocnam o vi tri dong vi nen NM// BC==> tu giac BNMC la hinh thang--> hinh thang co hai goc B= goc C--> hinh thangcan

c> cm IK là đường trung bình hình thang NMCB==> IK= (NM+BC):2 = (6+10):2=9 cm

a) Xét ΔABN và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM(gt)

Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)

Suy ra: BN=CM(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔAHB và ΔAHC có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

HB=HC(H là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AH⊥BC(đpcm)

c) Ta có: AH⊥BC(cmt)

mà H là trung điểm của BC(gt)

nên AH là đường trung trực của BC

⇔EH là đường trung trực của BC

⇔EB=EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Xét ΔEBC có EB=EC(cmt)

nên ΔEBC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

Bài 7:

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

hay ΔADE cân tại A

b: Xét ΔHDB vuông tại H và ΔKEC vuông tại K có

DB=EC

\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)

Do đó: ΔHDB=ΔKEC

Suy ra: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

mà \(\widehat{HBD}=\widehat{IBC}\)

và \(\widehat{KCE}=\widehat{ICB}\)

nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

hay ΔIBC cân tại I

c: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

Suy ra: \(\widehat{BIA}=\widehat{CIA}\)

hay IA là tia phân giác của góc BIC