Cho M là 1 điểm bất kỳ nằm trong hình vuông ABCD có cạnh bằng 1.
a, CMR: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 \(\geq\)2
b, Xét điểm M trên đường chéo AC, vẽ MN \(\perp\)AB tại N, gọi O là trung điểm AM. CMR: CN2 = 2.OB2
Những câu hỏi liên quan
Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD, M là một điểm bất kì thỏa mãn AMB ̂ =900
. Chứng minh rằng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 không đổi
Bài 2. Cho đường tròn (O,R), P là điểm cố định nằm trong đường tròn.
Qua P kẻ 2 dây cung AB và CD vuông góc với nhau.
1) Chứng minh PA2 + PB2 + PC2 + PD2 không đổi
2) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh PM vuông góc với BD
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, độ dài cạnh bên bằng 2a. Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng (SAB) sao cho tổng
T
M
A
2
+
M
B
2
+
M
C
2
+
M
D
2
nhỏ nhất. Khi đó, độ dài đoạn thẳng SM bằng A.
7
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, độ dài cạnh bên bằng 2a. Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng (SAB) sao cho tổng T = M A 2 + M B 2 + M C 2 + M D 2 nhỏ nhất. Khi đó, độ dài đoạn thẳng SM bằng
A. 7 a 15 15
B. a 15 2
C. a 15 3
D. 4 a 15 15
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, độ dài cạnh bên bằng 2a. Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng (SAB) sao cho tổng
T
M
A
2
+
M
B
2
+
M
C
2
+
M
D
2
nhỏ nhất. Khi đó, độ dài đoạn thẳng SM bằng
Đọc tiếp
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, độ dài cạnh bên bằng 2a. Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng (SAB) sao cho tổng T = M A 2 + M B 2 + M C 2 + M D 2 nhỏ nhất. Khi đó, độ dài đoạn thẳng SM bằng
cho M là một điểm bất kì nằm trong tam giác vuông ABCD có cạnh là 1
a , c/m : MA2 + MB2 + MC2 + MD2 > hoặc bằng 2
b , xét điểm M nằm trên đường chéo AC , kẻ MN vuông góc với AB tại N gọi O là trung điểm của AM . Cm : CN2 = 2 OB2
a/ Ta có:
\(MA^2+MC^2+MB^2+MD^2\ge\frac{\left(MA+MC\right)^2}{2}+\frac{\left(MB+MD\right)^2}{2}\ge\frac{AC^2}{2}+\frac{BD^2}{2}=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho hình vuông ABCD có độ dài đường chéo bằng 12 cm. M là một điểm bất kỳ trên cạnh AB, O là giao điểm hai đường chéo. Đường thẳng qua O và vuông góc với OM cắt BC tại N. Tính diện tích tứ giác OMBN? .
2. Cho tam giác ABC có diện tích 12cm^2. N là trung điểm BC. M trên AC sao cho AM/AC = 1/3. AN cắt BM tại O. Khi đó diện tích của tam giác OAM là?
Bài 1: Cho hình vuông ABCD, M thuộc AB, N là trung điểm DM trên BC lấy E sao cho BEBM gọi I là trung điểm AB CMR AE vuông góc NIBài 2 cho tam gicá ABC vuông tại A và hình vuông BCDECMR AB+AC nhỏ hơn Hoặc bằng CEBài 3: cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD và BMEFa) CMR: AEBC; AE vuông góc với BCBài 4: CHO hình vuông ABCD, gọi d là đường thằng bất kì đi qua giao điểm O của hai đường chéoGọi AH, BK,CM,DN là cấc đường thẳng vuông góc kẻ đến đường thẳng dCMR: t...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho hình vuông ABCD, M thuộc AB, N là trung điểm DM trên BC lấy E sao cho BE=BM gọi I là trung điểm AB CMR AE vuông góc NI
Bài 2 cho tam gicá ABC vuông tại A và hình vuông BCDE
CMR AB+AC nhỏ hơn Hoặc bằng CE
Bài 3: cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD và BMEF
a) CMR: AE=BC; AE vuông góc với BC
Bài 4: CHO hình vuông ABCD, gọi d là đường thằng bất kì đi qua giao điểm O của hai đường chéo
Gọi AH, BK,CM,DN là cấc đường thẳng vuông góc kẻ đến đường thẳng d
CMR: tồng AH2 + BK2 + CM2 + DN2 có giá trị không đổi
Cho hình thang vuông ABCD(A=D=90 độ)có AB=1/2 CD. Kẻ DH⊥AC tại H. Gọi M là trung điểm của CH, N là trung điểm của DH
C/m : AB2 + AC2= MB2 + MD2
Cho hình chữ nhật ABCD (AB<AC). Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Trên BD lấy điểm M sao cho BM = 1/4 BO. Qua M vẽ đường vuông góc với AM cắt CD tại N. Biết rằng AM = 1/2 AN. Chứng minh rằng N là trung điểm cạnh CD.
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính tổng
T
M
A
2
+
M
B
2
+
M
C
2
+
M
D
2
A.
3...
Đọc tiếp
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính tổng
T = M A 2 + M B 2 + M C 2 + M D 2
A. 3 a 2 8
B. a 2
C. 4 a 2
D. 2 a 2
