Xét \(\Delta\)BMA và \(\Delta\)BMD có:

BAM=BDM (=90^o)

BM: chung

ABM=DBM (BM: phân giác ABD)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BMA=\(\Delta\)BMD (ch-gn)

\(\Rightarrow\)MA=MD (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta\)DMA cân tại M

Gọi I là giao điểm của BM và AD

Xét \(\Delta\)IMA và \(\Delta\)IMD có:

IMA=IMD (\(\Delta\)BMA=\(\Delta\)BMD)

MA=MD (\(\Delta\)DMA cân)

IAM=IDM (\(\Delta\)DMA cân tại M)

\(\Rightarrow\Delta\)IMA=\(\Delta\)IMD (g.c.g)

Xét \(\Delta\)CNE và \(\Delta\)CNA có:

CEN=CAN (=90^o)

CN: chung

NCE=NCA ( CN: phân giác ACE)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)CNE=\(\Delta\)CNA (ch-gn)

\(\Rightarrow\)NE=NA (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta\)ANE cân tại N

Gọi giao điểm của CN và AE là H

Xét \(\Delta\)HNE và \(\Delta\)HNA có:

HNE=HNA (\(\Delta\)CNE=\(\Delta\)CNA)

NE=NA (\(\Delta\)ANE cân tại N)
HEN=HAN (\(\Delta\)ANE cân tại N)

\(\Rightarrow\Delta\)HNE=\(\Delta\)HNA (g.c.g)

Ta có: 

AEN+AED=90^o (EN\(\perp\)BC)

ADM+ADE=90^o (MD\(\perp\)BC)

\(\Rightarrow\)AEN+AED+ADM+ADE=180^o (*)

Lại có:

NAE+EAD+DAM=90^o

Vì NAE=AEN (\(\Delta\)NHA=\(\Delta\)NHE), DAM=ADM (\(\Delta\)IMA=\(\Delta\)IMD)

\(\Rightarrow\)AEN+EAD+ADM=90^o (**)

Lấy (*) trừ cho (**)

\(\Rightarrow\)DEA+ADE-EAD=90^o

Mà DEA+ADE+EAD=180^o (định lí tổng ba góc \(\Delta\))

\(\Rightarrow\)(DEA+ADE+EAD)-(DEA+ADE-EAD)=90^o

\(\Rightarrow\)2EAD=90^o

\(\Rightarrow\)EAD=45^o (đpcm)

2. Câu hỏi của le thu giang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

mk ko bt 123

khó thế

khó quáaaaaaaa

các bạn giúp mình với

mai tớ kiểm tra rồi

Tự vẽ hình nhé

a) t/g BAM = t/g BM'M (cạnh huyền-góc nhọn)

=> BA = BM' (2 cạnh t/ứ)

Gọi K là giao điểm của BM và AM'

t/g BAK = t/g BM'K (c.g.c)

=> BAK = BM'K (2 góc t/ứ)

=> 90^o - BAK = 90^o - BM'K

=> BAM - BAK = BM'M - BM'K

=> MAM' = MM'A

=> t/g AMM' cân tại M (dấu hiệu nhận biết t/g cân) 

Chứng minh tương tự với t/g còn lại

b) xem lại đề

a.Xét tam giác ACN và N'CN có:

góc CAN = CN'N = 90*

CN là cạnh chung

góc NCA = NCN' (gt)

Suy ra :tam giác ACN = N'CN ( cạnh huyền góc nhọn )

Suy ra: NA = NN' ( hai cạnh tương ứng )

Vậy tam giác ANN' cân tại N 

Tương tự ta có tam giác AMM' cân tại M.

b.

Tự vẽ hình nhé

a) t/g BAM = t/g BM'M (cạnh huyền-góc nhọn)

=> BA = BM' (2 cạnh t/ứ)

Gọi K là giao điểm của BM và AM'

t/g BAK = t/g BM'K (c.g.c)

=> BAK = BM'K (2 góc t/ứ)

=> 90^o - BAK = 90^o - BM'K

=> BAM - BAK = BM'M - BM'K

=> MAM' = MM'A

=> t/g AMM' cân tại M (dấu hiệu nhận biết t/g cân) 

Chứng minh tương tự với t/g còn lại

b) xem lại đề

k mình nha

~Chúc bạn học giỏi~

a: Xét ΔBAM và ΔBDM có

BA=BD

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)

BM chung

DO đó: ΔBAM=ΔBDM

Suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{BDM}=90^0\)

hay MD\(\perp\)BC

b: Ta có: ΔBAM=ΔBDM

nên MA=MD

hay M nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: BA=BD

nên B nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1) và (2) suy ra MB là đường trung trực của AD
hay MB\(\perp\)AD

c: Xét ΔAME vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có 

MA=MD

\(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)

Do đó: ΔAME=ΔDMC

Suy ra: AE=DC