Cho ΔABC vuông tại A, vẽ hai đường phân giác BM, CN tương ứng của ∠B và ∠C. Từ M và N kẻ MD ⊥ BC, NE ⊥ BC. Chứng minh ∠DAE = 45\(^0\)
Cho ΔABC vuông tại A, vẽ hai đường phân giác BM, CN tương ứng của ∠B và ∠C. Từ M và N kẻ MD ⊥ BC, NE ⊥ BC. Chứng minh ∠DAE = 45 độ
Xét \(\Delta\)BMA và \(\Delta\)BMD có:
BAM=BDM (=90o)
BM: chung
ABM=DBM (BM: phân giác ABD)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BMA=\(\Delta\)BMD (ch-gn)
\(\Rightarrow\)MA=MD (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta\)DMA cân tại M
Gọi I là giao điểm của BM và AD
Xét \(\Delta\)IMA và \(\Delta\)IMD có:
IMA=IMD (\(\Delta\)BMA=\(\Delta\)BMD)
MA=MD (\(\Delta\)DMA cân)
IAM=IDM (\(\Delta\)DMA cân tại M)
\(\Rightarrow\Delta\)IMA=\(\Delta\)IMD (g.c.g)
Xét \(\Delta\)CNE và \(\Delta\)CNA có:
CEN=CAN (=90o)
CN: chung
NCE=NCA ( CN: phân giác ACE)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)CNE=\(\Delta\)CNA (ch-gn)
\(\Rightarrow\)NE=NA (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta\)ANE cân tại N
Gọi giao điểm của CN và AE là H
Xét \(\Delta\)HNE và \(\Delta\)HNA có:
HNE=HNA (\(\Delta\)CNE=\(\Delta\)CNA)
NE=NA (\(\Delta\)ANE cân tại N)
HEN=HAN (\(\Delta\)ANE cân tại N)
\(\Rightarrow\Delta\)HNE=\(\Delta\)HNA (g.c.g)
Ta có:
AEN+AED=90o (EN\(\perp\)BC)
ADM+ADE=90o (MD\(\perp\)BC)
\(\Rightarrow\)AEN+AED+ADM+ADE=180o (*)
Lại có:
NAE+EAD+DAM=90o
Vì NAE=AEN (\(\Delta\)NHA=\(\Delta\)NHE), DAM=ADM (\(\Delta\)IMA=\(\Delta\)IMD)
\(\Rightarrow\)AEN+EAD+ADM=90o (**)
Lấy (*) trừ cho (**)
\(\Rightarrow\)DEA+ADE-EAD=90o
Mà DEA+ADE+EAD=180o (định lí tổng ba góc \(\Delta\))
\(\Rightarrow\)(DEA+ADE+EAD)-(DEA+ADE-EAD)=90o
\(\Rightarrow\)2EAD=90o
\(\Rightarrow\)EAD=45o (đpcm)
cho tam giác ABC vuông tại A , hai đường phân giác BM và CN . Từ M và N kẻ MM' và NN' vuông góc với BC (M',N' thuộc BC ) Chứng minh rằng góc M'AN' = 45 độ
Bài 1 Cho tam giác ABC, trên cạnh AB AC lấy lần lượt các điểm M và N sao cho BM=CN. Vẽ MD vuôg góc với BC tại D, NE vuông góc với BC tại E. Chứng minh
a) MN//BC
b) tam giác MBD = tam giác NCE
c) AD // AE
Bài 2 Tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho MA=ME. a) chứng minh AB//ME b) từ C kẻ đường thẳng song song với AE kẻ EK vuông góc với D tại K. Chứng minh góc KEC = góc BCA
2. Câu hỏi của le thu giang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai đường phân giác BM và CN. Từ M và N kẻ MM' và NN' vuông góc với BC (M' và N' thuộc BC). CMR: góc M'AN'=45 độ
cho tam giác abc vuông cân tại a. hai tia phân giác bm và cn cắt nhau tại i ( m thuộc ac, n thuộc ab ) . chứng minh :
a, im=in và mn song song bc
b, qua a và n kẻ đường vuông góc với bm cắt bc lần lượt tại d và e . chứng minh am=de=cd
c, tam giác mcd là tam giác gì ?
d, h là trung điểm của bc. chứng minh ah, bm, cn ddoongwf quy
e, chứng minh bm+am>bc
các bạn giúp mình với
mai tớ kiểm tra rồi
Bài 1:cho ΔABC Vuông ở C ,có góc B=60 độ , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E,kẻ vuông góc với AB .(K thuộc AB ) ,kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE)
Chứng minh rằng :a)AK=KB b)AD =BC
bài 2 :cho ΔABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM,CN cắt nhau tại K
a)chứng minh ΔBNC=ΔCMB
b)chứng minh ΔBKC cân tại K
c)chứng minh BC < 4.KM
bài 3 :cho ΔABC vuông tại A có BD là phân giác ,Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC).Gọi F là giao điểm của AB và DE
Chứng minh rằng:
a)BD là trung trực của AE (BD vuông góc với AE)
b)DF=DC
c)AD<DC
d)AE // FC
*Làm và vẽ hình hộ mình với các bạn ơi.Mình đang rất vội (CẢM ƠN CÁC BẠN RẤT NHIỀU)*
Cho tam giác ABC vuông tại A, 2 phân giác BM, CN. Từ M và N kẻ MM' và NN' vuông góc BC
Chứng minh:
a, Tam giác ANN', tam giác AMM' là các tam giác cân
b, MAN'=450
Tự vẽ hình nhé
a) t/g BAM = t/g BM'M (cạnh huyền-góc nhọn)
=> BA = BM' (2 cạnh t/ứ)
Gọi K là giao điểm của BM và AM'
t/g BAK = t/g BM'K (c.g.c)
=> BAK = BM'K (2 góc t/ứ)
=> 90o - BAK = 90o - BM'K
=> BAM - BAK = BM'M - BM'K
=> MAM' = MM'A
=> t/g AMM' cân tại M (dấu hiệu nhận biết t/g cân)
Chứng minh tương tự với t/g còn lại
b) xem lại đề
a.Xét tam giác ACN và N'CN có:
góc CAN = CN'N = 90*
CN là cạnh chung
góc NCA = NCN' (gt)
Suy ra :tam giác ACN = N'CN ( cạnh huyền góc nhọn )
Suy ra: NA = NN' ( hai cạnh tương ứng )
Vậy tam giác ANN' cân tại N
Tương tự ta có tam giác AMM' cân tại M.
b.
Tự vẽ hình nhé
a) t/g BAM = t/g BM'M (cạnh huyền-góc nhọn)
=> BA = BM' (2 cạnh t/ứ)
Gọi K là giao điểm của BM và AM'
t/g BAK = t/g BM'K (c.g.c)
=> BAK = BM'K (2 góc t/ứ)
=> 90o - BAK = 90o - BM'K
=> BAM - BAK = BM'M - BM'K
=> MAM' = MM'A
=> t/g AMM' cân tại M (dấu hiệu nhận biết t/g cân)
Chứng minh tương tự với t/g còn lại
b) xem lại đề
k mình nha
~Chúc bạn học giỏi~
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD, ACE cân tại B và C. Gọi M, N lần lượt là chân đương vuông kẻ từ D và E xuống đường thảng BC.
a) Chứng minh BM=AH=CN
b) Chứng minh BC=DM+EN
Cho ΔABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại M trên BC lấy điểm D sao cho BA bằng BD a) Chúng minh ΔBAM = ΔBDM và MD vuông góc với BC b) Chúng minh BM vuông góc với AD c) DM cắt BA kéo dài tại E . Chứng minh AE = DC
a: Xét ΔBAM và ΔBDM có
BA=BD
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)
BM chung
DO đó: ΔBAM=ΔBDM
Suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{BDM}=90^0\)
hay MD\(\perp\)BC
b: Ta có: ΔBAM=ΔBDM
nên MA=MD
hay M nằm trên đường trung trực của AD(1)
Ta có: BA=BD
nên B nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra MB là đường trung trực của AD
hay MB\(\perp\)AD
c: Xét ΔAME vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có
MA=MD
\(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)
Do đó: ΔAME=ΔDMC
Suy ra: AE=DC