\(ĐKXĐ:a,b,c\ne0\)

\(\frac{x-a}{bc}+\frac{x-b}{ca}+\frac{x-c}{ab}=\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{xa-a^2}{abc}+\frac{xb-b^2}{abc}+\frac{xc-c^2}{abc}=\frac{2bc}{abc}+\frac{2ac}{abc}+\frac{2ab}{abc}\)

\(\Leftrightarrow\frac{xa-a^2+xb-b^2+xc-c^2}{abc}=\frac{2bc+2ac+2ab}{abc}\)

\(\Leftrightarrow xa-a^2+xb-b^2+xc-c^2=2bc+2ac+2ab\)

\(\Leftrightarrow xa+xb+xc=2bc+2ac+2ab+a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x=a+b+c\)

Vậy x = a + b + c

\(ĐKXĐ:a,b,c\ne0\)

\(\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}+\frac{4x}{a+b+c}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}=1-\frac{4x}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{a+b-x}{c}+1+\frac{b+c-x}{a}+1+\frac{c+a-x}{b}=4\)

\(-\frac{4x}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{a}+\frac{a+b+c-x}{b}=\)

\(\frac{4\left(a+b+c\right)}{a+b+c}-\frac{4x}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{a}+\frac{a+b+c-x}{b}=\)

\(\frac{4\left(a+b+c-x\right)}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c-x\right)\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b+c}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c-x\right)=0\)hoặc \(\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b+c}\right)=0\)

+) Nếu \(\Rightarrow\left(a+b+c-x\right)=0\)thì x = a + b + c

+) Nếu \(\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b+c}\right)=0\)thì x thỏa mãn với mọi số

iu cậu quáaa <3

a) \(\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}+\frac{4x}{a+b+c}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b-x}{c}+1+\frac{b+c-x}{a}+1+\frac{c+a-x}{b}+1+\frac{4x}{a+b+c}-4=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{a}+\frac{a+b+c-x}{b}+\frac{4x-4\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a-b-x\right)\left(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{ab}\right)=0\)

b)đề bài như trên

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-a-b-c}{bc}\right)+\left(\frac{x-b}{ca}-\frac{1}{a}-\frac{1}{c}\right)+\left(\frac{x-c}{ab}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a-b-c\right)\left(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{ab}\right)=0\)

\(a,\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}+\frac{4x}{a+b+c}=1\)

\(a,\frac{a+b-x}{c}+1+\frac{b+c-x}{a}+1+\frac{c+a-x}{b}+1+\frac{4x}{a+b+c}-4=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{a}+\frac{a+b+c-x}{b}-\frac{4a+4b+4c-4x}{a+b+c}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c-x\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{4}{a+b+c}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-x=0\)Do \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{4}{a+b+c}\ne0\)

\(\Leftrightarrow x=a+b+c\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=a+b+c\)

Bài này cx dễ mà!!!

Từ phương trình trên ta có phương trình tương đương

\(x-b-c/a+x-c-a/b+x-a-b/c-3=0\)

<=>\(x-b-c/a-1+x-c-a/b-1+x-a-b/c-1=0\)

Quy đơng lên ta được 

<=>\(x-a-b-c/a+x-a-b-c/b+x-a-b-c/c=0\)

Ta thấy từng hạng tử của vế trái phương trình đều có tử là x-a-b-c nên ta đặt nhân tử chung được phương trình tương đương

\((x-a-b-c)*(1/a+1/b+1/c)=0\)

=>\(x-a-b-c=0 \)

=>x=a+b+c

Vì a,b,c là các hằng số nên có thể xảy ra một số trường hợp (1/a+1/b+1/c)=0

nhưng vì đây là giải phương trình nên ta chỉ tìm giá trị của x, trong trường hợp này thì giá trị của x phụ thuộc và giá trị của a,b,c

Vậy S={x=a+b+c\a,b,c khác 0)

ms hok lóp 7

ta co phuong trinh (X+X100/60+X200/60)/3=680 

giai pt ta duoc X=340

sao tr loi ben duoi lai nhay len ten vay troi

Quy đồng rồi phân tích nhân tử bình thường đi

\(\left(x-1\right)\left(x-ab-bc-ca\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=0\)

pt <=> \(\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{a}+\frac{a+b+c-x}{b}+\frac{4x+a+b+c}{a+b+c}=5\) (Cộng 4 vào mỗi vế)

   <=> \(\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{a}+\frac{a+b+c-x}{b}+\frac{4x+a+b+c-5\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=0\)

   <=>  \(\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{a}+\frac{a+b+c-x}{b}+\frac{4x-4a-4b-4c}{a+b+c}=0\)

   <=>  \(\left(a+b+c-x\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{4}{a+b+c}\right)=0\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng engel, ta có :

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{a+b+c}>\frac{4}{a+b+c}\)

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{4}{a+b+c}>0\)

Vậy phương trình trên có nghiệm là 

x = a + b + c 

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222_{2222222222222222222222222222^{2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222}}

x = a + b + c

cong lai nhu phep cong tuy hoi do nhung van ra

\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}=1-\frac{4x}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{b+c+a-x}{a}+\frac{c+a+b-x}{b}=4-\frac{4x}{a+b+c}\)(Vế trái cộng mỗi phân số với 1 thì vế phải +3)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c-x\right)\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)=4\left(a+b+c-x\right).\frac{1}{a+b+c}\)

+ Xét \(a+b+c-x=0\Rightarrow x=a+b+c\)

+ Xét \(a+b+c-x\)khác 0 \(\Rightarrow\)\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4\left(\frac{1}{a+b+c}\right)\)

Ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{a+b+c}>4\left(\frac{1}{a+b+c}\right)\)(bất đẳng thức COSY đó bạn)

như vậy là phương trình vô nghiệm

Sai rồi nha bạn Nguyễn Thuỳ Trang.

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{a+b+c}\) vẫn được mà.

Đề có cho \(a,b,c\) dương đầu mà dùng Cauchy như đúng rồi vậy! Cẩn thận một chút.