Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hạ Vy

Cho a,b,c>0

Giải pt: \(\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}+\frac{4x}{a+b+c}=1\)

Buddy
27 tháng 1 2020 lúc 17:07

ĐKXĐ : a;b;c>0;a≠−(b+c);b≠−(c+a);c≠−(a+b)a;b;c≠0;a≠−(b+c);b≠−(c+a);c≠−(a+b)

a+b−xc+b+c−xa+c+a−xb+4xa+b+c=1a+b−xc+b+c−xa+c+a−xb+4xa+b+c=1

⇔(a+b−xc+1)+(b+c−xa+1)+(c+a−xb+1)+4xa+b+c−3−1=0⇔(a+b−xc+1)+(b+c−xa+1)+(c+a−xb+1)+4xa+b+c−3−1=0

⇔a+b+c−xc+a+b+c−xa+a+b+c−xb+4xa+b+c−4=0⇔a+b+c−xc+a+b+c−xa+a+b+c−xb+4xa+b+c−4=0

⇔(a+b+c−x)(1a+1b+1c)+4(x−a−b−c)a+b+c=0⇔(a+b+c−x)(1a+1b+1c)+4(x−a−b−c)a+b+c=0

⇔(a+b+c−x)(1a+1b+1c−4a+b+c)=0⇔(a+b+c−x)(1a+1b+1c−4a+b+c)=0

Do 1a+1b+1c−4a+b+c≠01a+1b+1c−4a+b+c≠0

⇒a+b+c−x=0⇔x=a+b+c⇒a+b+c−x=0⇔x=a+b+c

Vậy ...

Khách vãng lai đã xóa
✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿
28 tháng 1 2020 lúc 9:25

Ta có pt : \(\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}+\frac{4x}{a+b+c}=1\) (1)

( ĐK: Do bài cho a,b,c > 0 rồi nên không cần nhé bạn )

Pt (1) \(\Leftrightarrow\left(\frac{a+b-x}{c}+1\right)+\left(\frac{b+c-x}{a}+1\right)+\left(\frac{c+a-x}{b}+1\right)+\left(\frac{4x}{a+b+c}-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{a}+\frac{a+b+c-x}{b}-\frac{4\left(a+b+c-x\right)}{a+b+c}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c-x\right)\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b+c}\right)=0\)

Do : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\ne0\forall a,b,c>0\)

Nên : \(a+b+c-x=0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=x\)

Vậy : pt (1) có tập nghiệm \(S=\left\{a+b+c\right\}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hạ Vy
Xem chi tiết
Thùy Linh
Xem chi tiết
yến tử
Xem chi tiết
Tranh Diệp Phi
Xem chi tiết
Hoàng Diệu Anh
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
Bí Mật
Xem chi tiết
Qynh Nqa
Xem chi tiết
Hằng Nguyễn Thị Thúyl
Xem chi tiết