\(\left(a-b\right)\left(1+bc\right)\left(1+ca\right)+\left(b-c\right)\left(1+ca\right)\left(1+ab\right)+\left(c-a\right)\left(1+bc\right)\left(1+ab\right)=\left(a-b\right)\left(1+bc+ca+abc^2\right)+\left(b-c\right)\left(1+ab+ca+a^2bc\right)+\left(c-a\right)\left(1+ab+bc+ab^2c\right)=\left(a-b\right)+\left(b-c\right)+\left(c-a\right)+a\left(b^2-c^2\right)+b\left(c^2-a^2\right)+c\left(a^2-b^2\right)+abc\left(a\left(b-c\right)+b\left(c-a\right)+c\left(a-b\right)\right)=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
\(\frac{\left(a-b\right)\left(1+bc\right)\left(1+ca\right)+\left(b-c\right)\left(1+ab\right)\left(1+ca\right)+\left(c-a\right)\left(1+ab\right)\left(1+bc\right)}{\left(1+ab\right)\left(1+bc\right)\left(1+ac\right)}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(1+ab\right)\left(1+bc\right)\left(1+ca\right)}\) suy ra ĐPCM
2/ ĐKXĐ :a,b,x khác 0; x khác -(a+b).
PT tương đương :\(\frac{1}{a+b+x}-\frac{1}{x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-a-b+x}{\left(a+b+x\right)x}=\frac{a+b}{ab}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{\left(a+b\right)ab}{a+b}=x\left(a+b+x\right)\)
\(\Leftrightarrow-ab=x^2+ax̃+bx\)
\(\Leftrightarrow x\left(a+x\right)+b\left(x+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+b\right)\left(x+a\right)=0\)
2/ Để x=-a là nghiệm của PT thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-a\ne0\\x=-a\ne-\left(a+b\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\b\ne0\end{matrix}\right.\)
Để x=-b là nghiệm của PT thì :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-b\ne0\\x=-b\ne-\left(a+b\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\b\ne0\end{matrix}\right.\)
