Cho a,b là các số tự nhiên khác 0và \(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}\) có giá trị là 1 số tự nhiên.Gọi d là ước chung của a và b.Chứng minh a+b\(\ge\)d2
Cho các số tự nhiên a,b(a,b khác 0) sao cho a+1/b+b+1/a có giá trị là số tự nhiên.Gọi d là ước chung lớn nhất của a và b . Chứng minh rằng a+bl lớn hơn hoặc bằng d mũ 2
trọn hết giây cuối cùng, hưởng thụ trước khi chết
mik sẽ vặn ngược kim đồng hồ trở lại trc công nguyên
Cho các số tự nhiên a,b sao cho \(\frac{a+1}{b}\)+ \(\frac{b+1}{a}\)có giá trị là số tự nhiên.Gọi d là ƯCLN của a và b.CMR: a+b > d2.
Ta có:
\(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a^2+a+b^2+b}{ab}\)
Vì \(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}\) là số tự nhiên
=> \(\frac{a^2+a+b^2+b}{ab}\) là số tự nhiên
=> \(a^2+a+b^2+b⋮ab\)
Lại có: d = ( a; b ) => \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\Rightarrow ab⋮d^2;a^2⋮d^2;b^2⋮d^2\)
=> \(a^2+a+b^2+b⋮d^2\) và \(a^2+b^2⋮d^2\)
=> \(a+b⋮d^2\)
=> \(a+b\ge d^2\)
Biết a, b là các số tự nhiên khác 0 sao cho \(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}\) có giá trị là số tự nhiên. Gọi d là ƯCLN a và b. Chứng minh rằng: a+b \(\ge\) d2.
Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho các số tự nhiên a,b sao cho \(\frac{a+1}{b}\)+ \(\frac{b+1}{a}\)có giá trị là số tự nhiên . Gọi d là ước chung lớn nhất của a và b . CTR : a + b > hoặc = d2
Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho a,b là số tự nhiên khác 0, và \(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}\) là số nguyên. Gọi d là ước chung của a và b. CMR: \(a+b\ge d^2\)
a, b là số tự nhiên khác 0
suy ra \(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}>0\)
=> \(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}\)là số tự nhiên.
Tiếp theo em tham khảo bài làm dưới link này nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Biết a, b là các số tự nhiên khác 0 sao cho \(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}\) có giá trị là số tự nhiên. Gọi d là ƯCLN a và b. Chứng minh rằng: a+b \(\ge\) d2.
Đặt \(A=\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\left(\frac{a+1}{b}+1\right)+\left(\frac{b+1}{a}+1\right)-2=\left(a+b+1\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)-2\)
Vì A có giá trị là một số tự nhiên nên \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) phải có giá trị là số tự nhiên hay
\(\frac{a+b}{ab}\) là một số tự nhiên \(\Rightarrow\left(a+b\right)⋮ab\)
Vì d là ƯCLN(a,b) nên \(a=dm,b=dn\) \(\Rightarrow\begin{cases}a+b=d\left(m+n\right)\\ab=d^2mn\end{cases}\) (m,n thuộc N)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{d\left(m+n\right)}{d^2mn}=\frac{m+n}{dmn}\)
=> (m+n) chia hết cho dmn \(\Rightarrow m+n\ge d\)
\(\Rightarrow d\left(m+n\right)\ge d^2\) hay \(a+b\ge d^2\)
Cho các số tự nhiên a,b sao cho (a+1/b )+(b+1/a) có giá trị là số tự nhiên.Gọi d là ƯCLN(a;b) .Chứng tỏ rằng a+b > hoăc= d^2
cho các số a,b sao cho (a+1)/b+(b+1)/a có giá trị là số tự nhiên. gọi d là ước chung lớn nhất của a và b. Chứng minh rằng a+b bế hơn hoặc bằng d^2
Đặt
X
=
a
+
1
b
+
b
+
1
a
=
a
2
+
b
2
+
a
+
b
a
b
Vì X là số tự nhiên =>
a
2
+
b
2
+
a
+
b
⋮
a
b
Vì d=UCLN(a,b) =>
a
⋮
d
và
b
⋮
d
=>
a
b
⋮
d
2
=>
a
2
+
b
2
+
a
+
b
⋮
d
2
Lại vì
a
⋮
d
và
b
⋮
d
=>
a
2
⋮
d
2
và
b
2
⋮
d
2
=>
a
2
+
b
2
⋮
d
2
=>
a
+
b
⋮
d
2
=>
a
+
b
≥
d
2
(đpcm)
cho a , b là các số tự niên sao cho :
\(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}\) có giá trị nguyên . Gọi d là ước chung lớn nhất của a , b
chứng minh rằng a+b > d