Ta có \(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a\left(a+1\right)}{ab}+\frac{b\left(b+1\right)}{ab}=\frac{a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)}{ab}=\frac{a^2+a+b^2+b}{ab}\) là số tự nhiên nên
\(a^2+b^2+a+b⋮ab\)
Vì \(UCLN\left(a;b\right)=d\Rightarrow a⋮d;b⋮d\)
\(\Rightarrow ab⋮d^2;a^2⋮d^2;b^2⋮d^2\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)⋮d^2\)
Do đó \(a^2+b^2+a+b⋮d^2\)
\(\left(a^2+b^2\right)⋮d^2\)
\(\Rightarrow a+b⋮d^2\)
\(\Rightarrow a+b\ge d^2\)
Học tốt
Cho các số tự nhiên a,b sao cho (a+1/b )+(b+1/a) có giá trị là số tự nhiên.Gọi d là ƯCLN(a;b) .Chứng tỏ rằng a+b > hoăc= d^2
Cho \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\), với a, b, c và d là các số tự nhiên khác 0. Kí hiệu (x;y) và [x;y] tương ứng là ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của hai số tự nhiên x và y.
Chứng minh rằng \(\frac{\left(a;d\right)}{\left(b;c\right)}=\frac{\left[b;c\right]}{\left[a;d\right]}\)
Cho a,b là số tự nhiên sao cho \(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}\) là số tự nhiên. Gọi d là ƯCLN(a,b). Chứng minh rằng a+b\(\ge\) d2
Cho a,b là các số tự nhiên khác 0. Biết \(\frac{5}{8}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}< 1\).Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng (a+b).
Cho số a, b là các số tự nhiên khác 0. Biết \(\frac{5}{8}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}< 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất tổng (a+b)
Cho số a, b là các số tự nhiên khác 0. Biết \(\frac{5}{8}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}< 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất tổng (a+b)
Cho số a,b là các số tự nhiên khác 0. Biết \(\frac{5}{8}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}< 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất tổng ( a + b ).
cho a, b là các số tự nhiên khác 0 biết 1 > \(\frac{1}{a}\)+ \(\frac{1}{b}\)> \(\frac{7}{10}\). Tìm giá trị lớn nhất của biết thức A = \(\frac{2020}{a+b}\)
