Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (J) bàng tiếp góc A tiếp xúc với các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính MJ cắt DE tại điểm K khác D. Gọi D là giao điểm thứ hai của đường thẳng AD và (J) .  
 a) Chứng minh rằng bốn điểm B, D, K, D' cùng nằm trên một đường tròn.  
 b) Gọi G là giao của BC và EF, đường thẳng GJ cắt AB, AC lần lượt tại L và N. Lấy các điểm P, Q lần lượt trên các đường thẳng JB, JC sao cho \(\widehat{PAB}=\widehat{QAC}=90^o\). Các đường thẳng LP và NQ cắt nhau tại T. Gọi S là điểm chính giữa cung BAC của (O) và T là giao của AT với (O). Chứng minh rằng đường thẳng ST' đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Dây CD vuông góc với AB tại H thuộc đoạn OB (H khác O và B). Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A. Tia CO và DO cắt đường thẳng d lần lượt tại M và N. Các đường thẳng CM và DN cắt đường tròn (O) tại  E và F (E khác C, F khác D)

a) C/m: MNFE là tứ giác nội tiếp

b) Tìm vị trí của H để AEOF là hình thoi

c) Lấy K đối xứng với C qua A, gọi G là trọng tâm của tam giác KAB. C/m: khi H chuyển động trên OB thì G luôn thuộc một đường tròn cố định.

1. 
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H,K là chân các đường vuông góc kẻ từ A,B đến CD. Chứng minh rằng CH=DK   
2.  
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) các đường cao AD, BE, CF  cắt nhau tại H đường thẳng EF  cắt (O) tại M,N ( F nằm giữa M và E ) . Chứng minh rằng AM = AN 
3.  
Cho (O) và dây AB , gọi E,F  là hai điểm phân biệt bất kỳ trên dây cung AB . Gọi M là điểm chính giữa cung AB. Các tia ME, MF cắt (O) tại P,Q. Chứng minh rằng : 4 điểm E,F,Q,P cùng thuộc một đường tròn.   
 CÁC BẠN LÀM ƠN GIÚP MÌNH VỚI! THỰC SỰ MÌNH RẤT CẦN GẤP... CẢM ƠN CÁC BẠN RẤT NHIỀU ><