Vì có hình vuông ABCD ( gt ) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=90^o\)hay \(\widehat{IAC}=90^o\)( vì I \(\in\)tia đối của AD ) và \(AB//DC\)( t/c hình vuông )

Vì I \(\in\)tia đối của AD, AI = 2cm \(\Rightarrow ID=AD+IA=6+2=8cm\)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong \(\Delta IDC\)( \(\widehat{IDC}=90^o\)) \(\Rightarrow ID^2+DC^2=IC^2\)

\(\Rightarrow8^2+6^2=IC^2\Rightarrow64+36=IC^2\Rightarrow IC^2=100\Rightarrow IC=\sqrt{100}=10\)( cm )

Áp dụng định lí Ta-lét trong \(\Delta IDC\)có AK // DC ( do AB // DC và K \(\in\)BC ) \(\Rightarrow\frac{IA}{AD}=\frac{IK}{KC}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

Có \(\frac{IK}{KC}=\frac{1}{3}\)và IK + KC = IC = 10cm ( cmt )

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}IK=10\div\left(3+1\right)=2,5\left(cm\right)\\KC=10-2,5=7,5\left(cm\right)\end{cases}}\)

Cảm ơn bạn rất rất rất rất rất rất rất nhiều

Vì MN//BC, theo hệ quả của định lí Ta-let, ta có:

\(\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}\) hay \(\frac{1}{2}=\frac{3}{BC}\)

⇒ \(BC=2.3=6(cm)\)

Bài 2:

Vì MN//AB, theo hệ quả của định lí Ta-let ta có:

\(\frac{OM}{AB}=\frac{DO}{DB}\) (1)

\(\frac{ON}{AB}=\frac{CO}{CA}\) (2)

Theo định lí Ta-let:

\(\frac{DO}{OB}=\frac{CO}{OA}\) ⇒ \(\frac{DO}{OB}=\frac{CO}{CA}\left(3\right)\)

Từ(1),(2),(3)⇒\(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\) ⇒ OM=ON(đpcm)

Bài 3:

Ta có:\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{NC}\) ⇒ MN//BC

Vì MN//BC, theo hệ quả của định lí Ta-let, ta có:

\(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\) (1)

\(\frac{NK}{CI}=\frac{AK}{AI}\left(2\right)\)

Từ (1),(2)⇒\(\frac{MK}{BI}=\frac{NK}{CI}\) (3)

Mà I là trung điểm của BC⇒BI=CI(4)

Từ (3),(4)⇒MK=NK(đpcm)

Bài 4:

Vì AK//CD, theo hệ quả của định lí Ta-let ta có:

\(\frac{IA}{ID}=\frac{IK}{IC}hay\frac{2}{8}=\frac{IK}{IC}\)

⇒ IK=2cm, IC=8cm

Giúp mk với các bạn ơi

a, Tính BC

tam giác ABC vuông tại A 

Theo pitago ta có BC²=AB²+AC²

Mà AB=8

     AC=6

=>BC²=64+36=100

=>BC=10

b,Tam giác BAI=tamgiác KAI(c.g.c)=>BI=KI

                                                        Góc BIA= góc KIA

Góc BIA+ gócBIC=180⁰

GócKIA+ góc KIC=180⁰

   Mà góc BIA= góc KIA

=>Góc BIC = góc KIC

Xét tam giác BIC và tam giác KIC có

 BI = KI(cmt)

GócBIC = góc KIC(cmt)

IC cạnh chung 

=>tam giác BIC= tam giác KIC(c.g.c)

c, d, Tớ hết thời gian rồi k tớ nhé