Cho \(\Delta\)ABC vuông cân tại A. Trung điểm của BC là M, D là điểm nằm giữa B và M.Gọi E,F thứ tự là hình chiếu vuông góc của B,C trên AD.Chứng minh\(\Delta\) MEF vuông cân
Những câu hỏi liên quan
Cho \(\Delta\)ABC vuông cân tại A. Trung điểm của BC là M, D là điểm nằm giữa B và M.Gọi E,F thứ tự là hình chiếu vuông góc của B,C trên AD.Chứng minh \(\Delta\)MEF vuông cân
HELP ME!!! MK K cho 5 tick nha
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trung điểm của BC là M. D là điểm nằm giữa B,M .Gọi E,F thứ tự là hình chiếu vuông góc của B,C trên cạnh AD.CM ; tam giác MEF vuông cân
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trung điểm của BC là M, D là điểm nằm giữa B và M. Kẻ BE vuông góc với AD tại E, CF vuông góc với AD tại F. Chứng minh:
a.MA = MB
b.BE = AF
c.Tam giác MEF vuông cân
Cho tam giác ABC vuông cân tại A , điểm D nằm giữa B và C ( AD không vuông góc với BC ) . Gọi E và F là hình chiếu của B và C trên AD a) So sánh BC với BE + CF b) Tam giác ABE tam giác CAF c)BE mũ 2 + CF mũ 2 AB mũ 2 d) gọi m là trung điểm của BC , chứng minh tam giác M...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông cân tại A , điểm D nằm giữa B và C ( AD không vuông góc với BC ) . Gọi E và F là hình chiếu của B và C trên AD a) So sánh BC với BE + CF b) Tam giác ABE = tam giác CAF c)BE mũ 2 + CF mũ 2 = AB mũ 2 d) gọi m là trung điểm của BC , chứng minh tam giác MBE = tam giác MAF e ) Tam giác MEF vuông cân
cho tam giác ABC vuông cân tại A . M là trung điểm của BC , E nằm giữa M và C . kẻ BH ,CK vuông góc với AE . Chứng minh :
a, BH =AK
b, \(\Delta MBH=\Delta MAK\)
C, \(\Delta MHK\)VUÔNG CÂN
a) Ta có ^ABH + ^BAH = 90° Măt khác ^CAH + ^BAH = 90°
=> ^ABH = ^CAH
Xét ▲ABH và ▲CAK có:
^H = ^C (= 90°)
AB = AC (T.g ABC vuông cân)
^ABH = ^CAH (cmt)
=> △ABH = △CAK (c.h-g.n)
=> BH = AK
b) Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK)
=>^HBM = ^MCK (SLT)(1)
Mặt khác ^MAE + ^AEM = 90°(2)
Và ^MCK + ^CEK = 90°(3)
Nhưng ^AEM = ^CEK (đ đ)(4)
Từ 2,3,4 => ^MAE = ^ECK (5)
Từ 1,5 => ^HBM = ^MAE
Ta lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BC
Xét ▲MBH và ▲MAK có:
MB = AM (cmt); ^HBM = ^MAK(cmt); BH = AK (cma)
=> △MBH = △MAK (c.g.c)
c) Theo câu a, b ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên : ▲AMH = ▲ CMK (c.c.c)
=> ^AMH = ^CMK; mà ^AMH + ^HMC = 90 độ
=> ^CMK + ^HMC = 90° hay ^HMK = 90°
Tam giác HMK có MK = MH và ^HMK = 90° nên vuông cân
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 : choDelta ABC vuông tại A . AH là đường cao . Gọi F, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB,ACa, chứng minh : Delta ABHsimDelta CAHb, chứng minh : AF.ABAE.ACAH2c, chứng minh đường trung tuyến CM của Delta ABC đi qua trung điểm của HEBài 2 : cho Delta ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạch đáy BC , N là hình chiếu vuông góc của M trên cạch AC và O là trung điểm của MNa, Delta AMCsimDelta MNCb, AM.NCOM.BCc, AOperp BNBài 3 : cho Delta ABC vuông tại A co AB6cm; AC8cm. Qua A kẻ...
Đọc tiếp
Bài 1 : cho\(\Delta ABC\) vuông tại A . AH là đường cao . Gọi F, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC
a, chứng minh : \(\Delta ABH\sim\Delta CAH\)
b, chứng minh : AF.AB=AE.AC=AH2
c, chứng minh đường trung tuyến CM của \(\Delta ABC\) đi qua trung điểm của HE
Bài 2 : cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạch đáy BC , N là hình chiếu vuông góc của M trên cạch AC và O là trung điểm của MN
a, \(\Delta AMC\sim\Delta MNC\)
b, AM.NC=OM.BC
c, \(AO\perp BN\)
Bài 3 : cho \(\Delta ABC\) vuông tại A co AB=6cm; AC=8cm. Qua A kẻ một đường d song song với BC , vẽ CD\(\perp\) d ( tại D)
a, chứng minh \(\Delta ADC\sim\Delta CAB\)
b, tính DC
c, Tính diện tích hình thang vuông ABCD
Trên đường thẳng cho bốn điểm A B C D theo thứ tự đó và AB CD M là điểm bất kì không nằm trên đường thẳng AB Chứng minh rằng M A + MD lớn hơn MB + MCCho hình chữ nhật ABCD vẽ BH vuông góc với AC H thuộc AC M là trung điểm của AK K là trung điểm của CD Chứng minh rằng BM vuông góc vớiMKCho tam giác ABC cân tại A từ điểm D thuộc BC vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường AB AC lần lượt tại E F vẽ các hình chữ nhật b g và c d e f h Chứng minh I là trung điểm của g h
Đọc tiếp
Trên đường thẳng cho bốn điểm A B C D theo thứ tự đó và AB = CD M là điểm bất kì không nằm trên đường thẳng AB Chứng minh rằng M A + MD lớn hơn MB + MC
Cho hình chữ nhật ABCD vẽ BH vuông góc với AC H thuộc AC M là trung điểm của AK K là trung điểm của CD Chứng minh rằng BM vuông góc vớiMK
Cho tam giác ABC cân tại A từ điểm D thuộc BC vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường AB AC lần lượt tại E F vẽ các hình chữ nhật b g và c d e f h Chứng minh I là trung điểm của g h
cho tam giácABC vuông cân tại A và M là trung điểm của BC,lấy điểm E nằm giữa C và M.Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AE.AM cắt BH ở I
a)cm bh=ak
b)cm tam giác AHM=tam giác CKM
c)so sánh góc ABH và góc AMH
Bài 17: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm BC.
a, Chứng minh \(\Delta\) ABM =\(\Delta\) ACM
b, Chứng minh AM là phân giác góc BAC và AM vuông góc BC.
c, Lấy E bất kì trên đoạn AM. Chứng minh tam giác EBC cân.
Lời giải:
a.
Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$
Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:
$AB=AC$
$AM$ chung
$BM=CM$ (do $M$ là trung điểm $BC$)
$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)
b.
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$. Mà $AM$ nằm giữa $AB, AC$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$
Cũng từ tam giác bằng nhau phần a suy ra:
$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$
Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{AMB}=180^0:2=90^0$
$\Rightarrow AM\perp BC$
c.
$AM\perp BC, M$ là trung điểm $BC$ nên $AM$ là đường trung trực của $BC$
$\Rightarrow$ mọi điểm $E\in AM$ đều cách đều 2 đầu mút B,C (theo tính chất đường trung trực)
$\Rightarrow EB=EC$
$\Rightarrow \triangle EBC$ cân tại $E$.
Đúng 2
Bình luận (0)
