Xét hàm số f(x) thỏa mãn f(x)+3f(1/x)=x^2. với mọi x thuộc R. 
Đúng với x = 2 . => f(2) + 3f(1/2) = 2^2 = 4 
=> f(2) + 3f(1/2) = 4 ( 1 ) 
Đúng với x = 1/2 => f(1/2) + 3f(2) = (1/2)^2 = 1/4. 
=> 3f(2) + f (1/2) = 1/4.=> 9f(2) + 3f(1/2) = 3/4 ( 2 ) 
Lấy (2) trừ (1) ta đc : 8 f(2) = 3/4 - 4 = -13/4 
=> f(2) = -13 / 32

bài 1:  f(x) + 2f(2-x)=3x (1)

f(2-x)+2[(2-(2-x)]=3(2-x) suy ra f(2-x)+2f(x)=6-3x suy ra 2f(2-x)+4f(x)=12-6x (2)

Lấy (2)-(1) ta có: 4f(x)-f(x)=12-6x-3x suy ra f(x)=4-3x

vậy f(2)=4-3*2=-2

Bài 2 tương tự: f(x)+3f(1/x)=x^2 (1)

f(1/x)+3f(x)=1/x^2 suy ra 3f(1/x)+9f(x)=3/x^2 (2)

Lấy (2)-(1) ta có: 9f(x)-f(x)=3/x^2-x^2 suy ra f(x)=(3-x^4)/8x^2

Vậy f(2)=(3-2^4)(8*2^2)=-13/32

Bài 2:

Đúng với x = 2 . => f(2) + 3f(1/2) = 2^2 = 4 
=> f(2) + 3f(1/2) = 4 ( 1 ) 
Đúng với x = 1/2 => f(1/2) + 3f(2) = (1/2)^2 = 1/4. 
=> 3f(2) + f (1/2) = 1/4.=> 9f(2) + 3f(1/2) = 3/4 ( 2 ) 
Lấy (2) trừ (1) ta đc : 8 f(2) = 3/4 - 4 = -13/4 
=> f(2) = -13 / 32.

a,f(x)=-2

b,f(1/2)=-13/32

Cho \(x=\frac{1}{4}\) \(\Rightarrow f\left(\frac{1}{4}\right)+3f\left(\frac{1}{4}\right)=\left(\frac{1}{4}\right)^2\)\(\Rightarrow4f\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{16}\Rightarrow f\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{64}\)

Cho \(x=2017\Rightarrow f\left(2017\right)+3f\left(\frac{1}{4}\right)=2017^2\)\(\Rightarrow f\left(2017\right)=2017^2-3.\frac{1}{64}=2017^2-\frac{3}{64}\)

\(=4068288,953\approx4068289\)

Xét hàm số f(x) thỏa mãn f(x)+3f(1/x)=x^2. với mọi x thuộc R. 
Đúng với x = 2 . => f(2) + 3f(1/2) = 2^2 = 4 
=> f(2) + 3f(1/2) = 4 ( 1 ) 
Đúng với x = 1/2 => f(1/2) + 3f(2) = (1/2)^2 = 1/4. 
=> 3f(2) + f (1/2) = 1/4.=> 9f(2) + 3f(1/2) = 3/4 ( 2 ) 
Lấy (2) trừ (1) ta đc : 8 f(2) = 3/4 - 4 = -13/4 
=> f(2) = -13 / 32

\(f\left(x\right)+3f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)

+ Thay \(x=2\) vào hàm số \(f\left(x\right)\) ta được:

\(f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=2^2\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\) (1).

+ Thay \(x=\frac{1}{2}\) vào hàm số \(f\left(x\right)\) ta được:

\(f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow3f\left(2\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow3.3f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}.3\)

\(\Rightarrow9f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4}\) (2).

Lấy (2) trừ đi (1) ta được:

\(9f\left(2\right)-f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4}-4\)

\(\Rightarrow8f\left(2\right)+0=-\frac{13}{4}\)

\(\Rightarrow8f\left(2\right)=-\frac{13}{4}\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=\left(-\frac{13}{4}\right):8\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=-\frac{13}{32}.\)

Vậy \(f\left(2\right)=-\frac{13}{32}.\)

Chúc bạn học tốt!

|x+y-3|<5 tìm x,y giải hộ em ạ