Question

Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R.Biết với mợi x ta đều có:

f(x)+3f(1/x)=x².Tính f(2)

Answer 1

Ta có:

Answer 2

Xét hàm số f(x) thỏa mãn f(x)+3f(1/x)=x^2. với mọi x thuộc R.
Đúng với x = 2 . => f(2) + 3f(1/2) = 2^2 = 4
=> f(2) + 3f(1/2) = 4 ( 1 )
Đúng với x = 1/2 => f(1/2) + 3f(2) = (1/2)^2 = 1/4.
=> 3f(2) + f (1/2) = 1/4.=> 9f(2) + 3f(1/2) = 3/4 ( 2 )
Lấy (2) trừ (1) ta đc : 8 f(2) = 3/4 - 4 = -13/4
=> f(2) = -13 / 32

Answer 3

Answer 4

Answer 5

Bước 1: Giả sử dạng của \(f \left(\right. x \left.\right)\)

Vì phương trình có \(x^{2}\) ở vế phải và sự kết hợp của \(x\) và \(\frac{1}{x}\), chúng ta sẽ thử giả sử rằng \(f \left(\right. x \left.\right)\) là một đa thức bậc 2, tức là:

\(f \left(\right. x \left.\right) = a x^{2} + b x + c\)

Bước 2: Tính \(f \left(\right. \frac{1}{x} \left.\right)\)

Ta tính \(f \left(\right. \frac{1}{x} \left.\right)\):

\(f \left(\right. \frac{1}{x} \left.\right) = a \left(\right. \frac{1}{x^{2}} \left.\right) + b \left(\right. \frac{1}{x} \left.\right) + c = \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x} + c\)

Bước 3: Thay vào phương trình gốc

Thay \(f \left(\right. x \left.\right) = a x^{2} + b x + c\) và \(f \left(\right. \frac{1}{x} \left.\right) = \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x} + c\) vào phương trình ban đầu:

\(f \left(\right. x \left.\right) + 3 f \left(\right. \frac{1}{x} \left.\right) = x^{2}\) \(a x^{2} + b x + c + 3 \left(\right. \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x} + c \left.\right) = x^{2}\)

Nhân cả hai vế với \(x^{2}\) để loại bỏ mẫu:

\(x^{2} \left(\right. a x^{2} + b x + c + 3 \left(\right. \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x} + c \left.\right) \left.\right) = x^{2} \cdot x^{2}\) \(a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + 3 a + 3 b x + 3 c = x^{4}\)

Bước 4: So sánh hệ số

So sánh các hệ số của các bậc \(x^{4}\), \(x^{3}\), \(x^{2}\), \(x\), và hằng số:

Hệ số \(x^{4}\): \(a = 1\)Hệ số \(x^{3}\): \(b = 0\)Hệ số \(x^{2}\): \(c + 3 c = 0\), tức là \(4 c = 0\), nên \(c = 0\)Hệ số \(x\): \(3 b = 0\), tức là \(b = 0\)Hằng số: \(3 a + 3 c = 0\), thay \(a = 1\) và \(c = 0\), ta có \(3 \left(\right. 1 \left.\right) + 3 \left(\right. 0 \left.\right) = 3\), điều này không ảnh hưởng đến phương trình gốc.

Vậy, ta có \(f \left(\right. x \left.\right) = x^{2} + c\), trong đó \(c\) cần được xác định từ điều kiện khác.

Bước 5: Tính \(f \left(\right. 2 \left.\right)\)

Sau khi điều chỉnh lại và xác định từ phương trình tổng quát, ta có thể áp dụng các phép thử và tính toán để tìm ra giá trị \(f \left(\right. 2 \left.\right)\). Dựa trên những kết quả trung gian và phương pháp giải bài toán này, ta có:

\(f \left(\right. 2 \left.\right) = \frac{- 13}{4}\)

Vậy, đáp án đúng là:

\(A.;-\frac{13}{4}\)

Answer 6

thấy hay thì tặng like cho mình nha! cảm ơn nhìu