a: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó:ΔBEC=ΔCDB

b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó:ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

c: Ta có: ΔBEC=ΔCDB

nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

hayΔIBC cân tại I

Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

AI chung

BI=CI

Do đó:ΔABI=ΔACI

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC

d: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên DE//BC

a) Xét tam giác AEC và tam giác ADB:

+ AC = AB (Tam giác ABC cân tại A).

+ \(\widehat{A}chung.\)

+ \(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o.\)

\(\Rightarrow\) Tam giác AEC = Tam giác ADB (cạnh huyền - góc nhọn).

\(\Rightarrow\) BD = CE (2 cạnh tương ứng).

b) Tam giác AEC = Tam giác ADB (cmt).

\(\Rightarrow\) AD = AE (2 cạnh tương ứng).

c) Xét tam giác AEI và tam giác ADI:

+ AI chung.

+ AE = AD (cmt).

+ \(\widehat{AEI}=\widehat{ADI}=90^o.\)

\(\Rightarrow\) Tam giác AEI = Tam giác ADI (canh huyền - cạnh góc vuông).

\(\Rightarrow\) IE = ID (2 cạnh tương ứng). 

d) Tam giác AEI = Tam giác ADI (cmt).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) (2 góc tương ứng).

\(\Rightarrow\) AI là phân giác \(\widehat{A}.\)

e) Xét tam giác ABC cân tại A:

AI là phân giác \(\widehat{A}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) AI là đường cao (Tính chất tam giác cân).

\(\Rightarrow\) \(AI\perp BC.\)

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó:ΔABD=ΔACE

Suy ra:BD=CE

b: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

c: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

EC=BD

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)

=>ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

hay I nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: MB=MC

nên M nằm trên đường trung trực củaBC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng

a: Xét ΔADB vuông tại Dvà ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE
b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có

AI chung

AE=AD

=>ΔAEI=ΔADI

=>góc EAI=góc DAI

=>AI là phân giác của góc BAC
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

d: AB=AC

IB=IC

=>AI là trung trực của BC

=>A,I,M thẳng hàng

Cứu tớ vsss:<

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đo: ΔABD=ΔACE

b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có

AI chung

AE=AD

Do đó: ΔAEI=ΔADI

Suy ra: \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường phân giác

nên AH là đường cao

Tự vẽ hình nha bạn!

Cm:

a)Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\)có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90\)độ

\(\widehat{A}\)chung 

AB=AC (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\)(cạnh huyền-góc nhọn)

=> AD=AE (2 cạnh tương ứng)

            (ĐPCM)

b) Vì AD=AE(cmt) =>\(\Delta ADE\)cân tại A

=> \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)

\(\Delta ADE\)có: \(\widehat{A}+\widehat{AED}+\widehat{ADE}=180\)độ

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)

\(\Delta ABC\)cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Delta ABC\)có: \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\left(=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\right)\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=>DE//BC (đpcm)

c) Xét \(\Delta AIE\)và \(\Delta AID\)có:

\(\widehat{AEI}=\widehat{ADI}=90^0\)

AI chung

AE=AD (cmt)

=> \(\Delta AIE\)=\(\Delta AID\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\)(2 góc tương ứng)

=> AI là tia phân giác của góc BAC (3)

Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có:

AM chung

BM=CM (gt)

AB=AC (gt)

=>\(\Delta ABM\)=\(\Delta ACM\)(c.c.c)

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(2 góc tương ứng)

=>AM là tia phân giác của góc BAC (4)

Từ (3) và (4) => A,I,M thẳng hàng (đpcm)

Câu d tớ chịu!

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

b: Xét ΔAED có AE=AD

nên ΔAED cân tại A

c: Xét ΔEBI vuông tại E và ΔDCI vuông tại D có 

EB=DC

\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

Do đó; ΔEBI=ΔDCI

Suy ra: IB=IC

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC