a: Ta có

A = \(\dfrac{1}{10}\) + \((\dfrac{1}{11}\) + \(\dfrac{1}{12}\) + ...+ \(\dfrac{1}{100}\)\()\)

⇒ A > \(\dfrac{1}{10}\) + \((\dfrac{1}{100}\) + \(\dfrac{1}{100}\) + ...+ \(\dfrac{1}{100}\)\()\)90 số hạng 

⇒ A > \(\dfrac{1}{10}\) + \(\dfrac{90}{100}\)

⇒ A > 1

vậy A > 1

b: ta có

S = (\(\dfrac{1}{21}\) + \(\dfrac{1}{22}\)+ \(\dfrac{1}{23}\) + \(\dfrac{1}{24}\) + \(\dfrac{1}{25}\))+(\(\dfrac{1}{26}\) + \(\dfrac{1}{27}\)+ \(\dfrac{1}{28}\) + \(\dfrac{1}{29}\) + \(\dfrac{1}{30}\))+(\(\dfrac{1}{31}\) + \(\dfrac{1}{32}\)+ \(\dfrac{1}{33}\) + \(\dfrac{1}{34}\) + \(\dfrac{1}{35}\))

⇒ S > (\(\dfrac{1}{25}\) + \(\dfrac{1}{25}\)+ \(\dfrac{1}{25}\) + \(\dfrac{1}{25}\) + \(\dfrac{1}{25}\))+(\(\dfrac{1}{30}\) + \(\dfrac{1}{30}\)+ \(\dfrac{1}{30}\) + \(\dfrac{1}{30}\) + \(\dfrac{1}{30}\))+(\(\dfrac{1}{35}\) + \(\dfrac{1}{35}\)+ \(\dfrac{1}{35}\) + \(\dfrac{1}{35}\) + \(\dfrac{1}{35}\))

⇔ S > \(\dfrac{5}{25}\)+\(\dfrac{5}{30}\)+\(\dfrac{5}{35}\)

⇔ S > \(\dfrac{1}{5}\)+\(\dfrac{1}{6}\)+\(\dfrac{1}{7}\)

⇔ S > \(\dfrac{107}{210}\)> \(\dfrac{105}{210}\)=\(\dfrac{1}{2}\)

vậy S > \(\dfrac{1}{2}\)

Đăt S = \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}\)

S có 20 số hạng.Nhóm thành 2 nhóm,mỗi nhóm có 10 số hạng

Ta có: S = \(\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)\)

=> S < \(\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\right)\)

=> S < \(\frac{10}{20}+\frac{10}{30}\)

=> S < \(\frac{50}{60}=\frac{5}{6}\)       (1)

Lại có:S > \(\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right)\)

=> S > \(\frac{10}{30}+\frac{10}{40}\)

=> S > \(\frac{70}{120}=\frac{7}{12}\)        (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{7}{12}< \frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}< \frac{5}{6}\) (đpcm)

đpcm là gì vậy bạn

điều phải chứng minh bạn ak

CMR:

a) B = 1 + 3+ 3² + 3³ + 3⁴+...........+3²⁰ chia hết cho 13.

BL: Từ 0 \(\rightarrow\) 20 có 21 số.

Nhóm thành: 21 : 3 = 7 (nhóm), mỗi nhóm có 3 số hạng

Ta có: B = (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3¹⁸ + 3¹⁹ + 3²⁰)

\(\Leftrightarrow\) B = 13 + 3³ . (1 + 3 + 3²) + ... + 3¹⁸ . (1 + 3 + 3²)

\(\Leftrightarrow\) B = 13 + 3³ . 13 + ... + 3¹⁸ . 13

\(\Leftrightarrow\) B = 13 . (1 + 3³ + ... + 3¹⁸)

Rõ ràng B \(⋮\) 13

b) A = 1 + 7 + 7² + 7³ + 7⁴+ ... +7¹⁹ là hợp số.

BL: Từ 0 \(\rightarrow\) 19 có 20 số.

Nhóm thành: 20 : 4 = 5 (nhóm), mỗi nhóm có 4 số hạng

Ta có: A = (1 + 7 + 7² + 7³) + (7⁴ + 7⁵ + 7⁶ + 7⁷) + ... + (7¹⁶ + 7¹⁷ + 7¹⁸ + 7¹⁹)

\(\Leftrightarrow\) A = 400 + 7⁴ . (1 + 7 + 7² + 7³) + ... + 7¹⁶ . (1 + 7 + 7² + 7³)

\(\Leftrightarrow\) A = 400 . (1 + 7⁴ + ... + 7¹⁶)

Rõ ràng A \(⋮\) 400 và A > 400 \(\Rightarrow\) A là hợp số.

Xét từ 1 đến 30 có 30 số hạng

30:3=10( nhóm,mỗi

nhóm có ba số)

Suy ra

(1+3+3²)+..................+(3²⁸+3²⁹+3³⁰)

=13.1+...+13.3²⁸

=13.(1+...+3²⁸)

Rõ ràng chia hêt cho 13

b)Chắc chắn là hợp số vì tông A sẽ chia hết cho các số hạng đã công vào

CHUC HOC TÔT