ta có : abc + bca + cab = 111a + 111b + 111c 

                                         = 111 . (a+b+c)

                                         = 3. 37 . (a+b+c) 

Để S là số chính phương thì a+b+c = 3. 37 . k^2. 

Mà a+ b+ c < hoặc = 27 nên : 

                      Vay tog S ko phai la so chih phuong 

\(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)

\(=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)\)

\(=111a+111b+111c\)

\(=111\left(a+b+c\right)=37.3\left(a+b+c\right)\)

vì : \(0< a,b,c\le9;\left(a;b;c\in N\right)\)

\(\Rightarrow a+b+c\le27\)

\(\Rightarrow a+b+c⋮̸37̸\)

mà \(\left(3,37\right)=1\)

\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)⋮̸37̸\)

do đó S không là số chính phương

S=abc+bca+cab= 
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)= 
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 

Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 

Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*) 

Vậy không tồn tại số chính phương S

S=abc+bca+cab=
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)=
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)

Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)

Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*)

Vậy không tồn tại số chính phương S

S=abc+bac+cab

=(100a+10b+c)+(100b+10a+c)+(100c+10a+b)

=(100a+10a+a)+(100b+10b+b)+(100c+10c+c)

=111a+111b+111c=111(a+b+c)=3.37.(a+b+c)

Giả sử S là SCP,mà 37 nguyên tố

=>S chia hết cho 37.Nhưng a+b+c ko chia hết cho 37

Vậy trái giả thiết

=>đpcm

lam sai roi

S = abc + bca + cab

S = 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

S=111a+111b+111c

S=111 x (a+b+c)

=> S không phải số chính phương vì a+b+c là các số tự nhiên có 1 chữ số nên a+b+c <111

 S = abc   + bca + cab

=a.100+b.10+c+b.100+c.10+a+c.100+a.10+b

=a.(100+10+1)+b.(100+10+1)+c.(100+10+1)

=a.111+b.111+b.111

=(a+b+c).111

=> (a+b+c) thuộc {1;2;3;4;5;6;7;8;9}

=> S thuộc {111;222;333;444;555;666;777;888;999}

nhé 

 S = abc   + bca + cab

=a.100+b.10+c+b.100+c.10+a+c.100+a.10+b

=a.(100+10+1)+b.(100+10+1)+c.(100+10+1)

=a.111+b.111+b.111

=(a+b+c).111

=> (a+b+c) thuộc {1;2;3;4;5;6;7;8;9}

=> S thuộc {111;222;333;444;555;666;777;888;999}

nhé  Hoàng Thu Hà

abc+bca+cab

=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

=(100a+10a+a)+(100b+10b+b)+(100c+10c+c)

=111a+111b+111c=111.(a+b+c)=3.37.(a+b+c)

Vì S là 1 SCP mà 37 là số nguyên tố=>S chia hết cho 37

Nhưng a+b+c ko chia hết cho 37 =>S=abc+bca+cab ko là 1 SCP

Câu 1:

\(A=2^2+2^3+2^4+...+2^{20}.\)

\(\Rightarrow2A=2\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\right).\)

\(\Rightarrow2A=2^3+2^4+2^5+...+2^{21}.\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2^3+2^4+2^5+...+2^{21}\right)-\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\right).\)

\(\Rightarrow A=2^{21}-2^2.\)

\(\Rightarrow A+4=\left(2^{21}-2^2\right)+4.\)

\(\Rightarrow A+4=2^{21}+\left(2^2-4\right).\)

\(\Rightarrow A+4=2^{21}.\)

\(\Rightarrow A+4=........2.\)

\(\Rightarrow A+4\) không là số chính phương.

\(\Rightarrowđpcm.\)

Câu 2:

\(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}.\)

\(\Rightarrow S=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right).\)

\(\Rightarrow S=\left(100a+10a+a\right)+\left(100b+10b+b\right)+\left(100c+10c+c\right).\)

\(\Rightarrow S=111a+111b=111c.\)

\(\Rightarrow S=111\left(a+b+c\right).\)

\(\Rightarrow S=37.3\left(a+b+c\right).\)

Giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số 37 với số mũ chẵn \(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)⋮37\Rightarrow a+b+c⋮37.\)

Do \(1\le a+b+c\le27\) nên điều này không thể xảy ra.

\(\Rightarrow S\) không là số chinh phương.

\(\Rightarrowđpcm.\)

Câu 3:

\(B=2+2^2+2^3+...+2^{2017}.\)

\(\Rightarrow2B=2\left(2+2^2+2^3+...+2^{2017}\right).\)

\(\Rightarrow2B=2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}.\)

\(\Rightarrow2B-B=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2017}\right).\)

\(\Rightarrow B=2^{2018}-2.\)

\(\Rightarrow B+2=\left(2^{2018}-2\right)+2.\)

\(\Rightarrow B+2=2^{2018}+\left(2-2\right).\)

\(\Rightarrow B+2=2^{2018}.\)

\(\Rightarrow B+2=........4.\)

\(\Rightarrow B+2\) là số chính phương.

\(\Rightarrowđpcm.\)

S=abc+bca+cab

=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

=111a+111b+111c

=111(a+b+c) 

giả sử S là số chính phương

=>a+b+c=111.k²          (k khác 0)

mà a+b+c<28=>S không phải là số chính phương

vậy không có S