Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Hải Linh

Câu 1 :A=22+23+24+...+220. Chứng minh rằng:A+4 ko phải là số chính phương Câu 2:S=abc+bca+cab.Chứng minh rằng :S ko phải là số chính phương Câu 3:B=2+22+23+...+22017.Chứng minh rằng:B+2 là số chính phương

Nam Nguyễn
13 tháng 1 2018 lúc 18:06

Câu 1:

\(A=2^2+2^3+2^4+...+2^{20}.\)

\(\Rightarrow2A=2\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\right).\)

\(\Rightarrow2A=2^3+2^4+2^5+...+2^{21}.\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2^3+2^4+2^5+...+2^{21}\right)-\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\right).\)

\(\Rightarrow A=2^{21}-2^2.\)

\(\Rightarrow A+4=\left(2^{21}-2^2\right)+4.\)

\(\Rightarrow A+4=2^{21}+\left(2^2-4\right).\)

\(\Rightarrow A+4=2^{21}.\)

\(\Rightarrow A+4=........2.\)

\(\Rightarrow A+4\) không là số chính phương.

\(\Rightarrowđpcm.\)

Câu 2:

\(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}.\)

\(\Rightarrow S=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right).\)

\(\Rightarrow S=\left(100a+10a+a\right)+\left(100b+10b+b\right)+\left(100c+10c+c\right).\)

\(\Rightarrow S=111a+111b=111c.\)

\(\Rightarrow S=111\left(a+b+c\right).\)

\(\Rightarrow S=37.3\left(a+b+c\right).\)

Giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số 37 với số mũ chẵn \(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)⋮37\Rightarrow a+b+c⋮37.\)

Do \(1\le a+b+c\le27\) nên điều này không thể xảy ra.

\(\Rightarrow S\) không là số chinh phương.

\(\Rightarrowđpcm.\)

Câu 3:

\(B=2+2^2+2^3+...+2^{2017}.\)

\(\Rightarrow2B=2\left(2+2^2+2^3+...+2^{2017}\right).\)

\(\Rightarrow2B=2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}.\)

\(\Rightarrow2B-B=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2017}\right).\)

\(\Rightarrow B=2^{2018}-2.\)

\(\Rightarrow B+2=\left(2^{2018}-2\right)+2.\)

\(\Rightarrow B+2=2^{2018}+\left(2-2\right).\)

\(\Rightarrow B+2=2^{2018}.\)

\(\Rightarrow B+2=........4.\)

\(\Rightarrow B+2\) là số chính phương.

\(\Rightarrowđpcm.\)


Các câu hỏi tương tự
Đặng Anh Thư
Xem chi tiết
kirigaza kazuto
Xem chi tiết
Trọnng Thướcc
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Minh Khuê
Xem chi tiết
Phước Lương Khánh
Xem chi tiết
Trịnh Gia Bảo
Xem chi tiết
khong có
Xem chi tiết
Linh Nhật
Xem chi tiết
Đặng Anh Thư
Xem chi tiết