Bài 1:

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a,b

Số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai nên a=4b(1)

Tổng của hai số là 100 nên a+b=100(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=4b\\a+b=100\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4b+b=100\\a=4b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5b=100\\a=4b\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{100}{5}=20\\a=4\cdot20=80\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Gọi hai số cần tìm là a,b

Hiệu của hai số là 10 nên a-b=10(4)

Hai lần số thứ nhất bằng ba lần số thứ hai nên 2a=3b(3)

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=10\\2a=3b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=10\\2a-3b=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a-2b=20\\2a-3b=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a-2b-2a+3b=20\\2a=3b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=20\\2a=3\cdot20=60\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=30\\b=20\end{matrix}\right.\)

Bài 3:

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\left(a\ne0\right)\)

Chữ số hàng chục bé hơn chữ số hàng đơn vị là 3 nên b-a=3(5)

Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì tổng của số mới lập ra và số ban đầu là 77 nên ta có:

\(\overline{ab}+\overline{ba}=77\)

=>\(10a+b+10b+a=77\)

=>11a+11b=77

=>a+b=7(6)

Từ (5) và (6) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=5\\a+b=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b+a+b=5+7\\a+b=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2b=12\\a+b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=6\\a=7-6=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: Số tự nhiên cần tìm là 16

Số bé nhất có 4 chữ số là 1000 => tổng 3 số là: 1000 × 3 = 3000

Ta có:

số thứ nhất = 2 × số thứ hai

số thứ hai = 3 × số thứ 3 => số thứ ba = 1/3 số thứ 2

Lại có: số thứ nhất + số thứ hai + số thứ ba = 3000

=> 2 × số thứ hai + số thứ hai + 1/3 số thứ hai = 3000

=> số thứ hai x ( 2 + 1 + 1/3) = 3000

=> số thứ hai x 10/3 = 3000

=> số thứ hai = 3000 : 10/3 = 3000 × 3/10 = 900

Số thứ nhất là: 900 x 2 = 1800

Số thứ ba là: 900 × 1/3 = 300

         Đáp số: số thứ nhất là 1800

                       số thứ hai là 900

                       số thứ ba là 300

Gọi 2 số cần tìm là x;y

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}x+y=100\\\left(y+5\right)\times5=2x\end{cases}}\)(Chuyển đổi 1 tí cho thuận mắt nha)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=100\\2x=5y+25\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=100\\2x-5y=25\end{cases}}\)(nhân -2 cho pt đầu)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2x-2y=-200\\2x-5y=25\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-7y=-175\\x+y=100\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=25\\x+25=100\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=25\\x=75\end{cases}}\)

Vậy:..

số cần tìm là 183 và 282

 hai số cần tìm là 183 và 282

hai số cần tìm là 183 và 282