Do \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow0\le a;b;c\le1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\le0\\b^{2011}\le b\\c^{2011}\le c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow T\le a+b+c-ab-bc-ca=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)+1-abc\le1-abc\le1\)

\(T_{max}=1\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị

Ủa số thực âm hay không âm vậy em?

Đặt \(a+b+c=p\) ; \(ab+bc+ca=q\) ; \(abc=r\)

\(\Rightarrow p^2\ge3q\)

Từ giả thiết: \(4q=9r+1\)

Áp dụng BĐT Schur bậc 3:  \(r\ge\dfrac{4pq-p^3}{9}\)

\(\Rightarrow4q\ge4pq-p^3+1\Leftrightarrow p^3-1+4q-4pq\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(p-1\right)\left(p^2+p+1-4q\right)\ge0\)

Nếu \(p< 1\Rightarrow p^2+p+1-4q\le0\)

Mà \(p< 1\Rightarrow1>p^2\Rightarrow0\ge p^2+p+1-4q>p^2+p+p^2-4q\)

\(\Rightarrow2\left(p^2-2q\right)+p< 0\) (vô lý do \(p^2\ge3q\ge2q\))

\(\Rightarrow p\ge1\)

Vậy \(P_{min}=1\) khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\) hoặc \(\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0\right)\) và các hoán vị

a: a/b=45/60

b: a/b=3/5=90/150

c: a/b=36/45=4/5=60/75

a,60 phần 75                                                                                                                                                                                b, 90 phần 150                                                                                                                                                                            c, 39 phan 91 

Lời giải:

Đặt $a+b+c=p; ab+bc+ac=q=1; abc=r$

$p,r\geq 0$

Áp dụng BĐT AM-GM: $p^2\geq 3q=3\Rightarrow p\geq \sqrt{3}$

$a,b,c\leq 1\Leftrightarrow (a-1)(b-1)(c-1)\leq 0$

$\Leftrightarrow p+r\leq 2\Rightarrow p\leq 2$

$P=\frac{(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)+3}{a+b+c-abc}=\frac{(a+b+c)^2+1}{a+b+c-abc}=\frac{p^2+1}{p-r}$

Ta sẽ cm $P\geq \frac{5}{2}$ hay $P_{\min}=\frac{5}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{p^2+1}{p-r}\geq \frac{5}{2}$

$\Leftrightarrow 2p^2-5p+2+5r\geq 0(*)$

---------------------------

Thật vậy:

Áp dụng BĐT Schur thì:

$p^3+9r\geq 4p\Rightarrow 5r\geq \frac{20}{9}p-\frac{5}{9}p^3$

Khi đó:

$2p^2-5p+2+5r\geq 2p^2-5p+2+\frac{20}{9}p-\frac{5}{9}p^3=\frac{1}{9}(2-p)(5p^2-8p+9)\geq 0$ do $p\leq 2$ và $p\geq \sqrt{3}$

$\Rightarrow (*)$ được CM

$\Rightarrow P_{\min}=\frac{5}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=(1,1,0)$ và hoán vị

Câu 2:

a) 15 - 25 + (-21)

= (15 - 25) + (-21)

= -(10 + 21)

= -31

b) 24 . 35 + 76 . 35 - 500

= 35 . (24 + 76) - 500

= (35 . 100) - 500 

= 3000

Câu 5: 

Mình dốt hình học, bạn nhờ ai giải hộ nhé. Xin lỗi bạn.

Câu 6:

3^2x . 3 = 3²⁰²⁰ : 3²⁰¹⁷

3^2x . 3 = 3³

3^2x . 3 = 27

3^2x      = 27 : 3

3^2x      = 9

  2x     = 9 : 3

  2x     = 3

    x     = 3 . 2

    x     = 6

​3^2x  x 3 = 3³

3^2x = 3³ : 3

3^2x  = 3²

=> x = 1

kudoshinichi đọc kĩ lại đề đi nhé!

mới nhìn câu hỏi thôi là thấy đau đầu rồi đó

a)\(\frac{a}{b}=\frac{36}{45}=\frac{4}{5}\)

\(=>\frac{a}{b}=\frac{4k}{5k}\)

\(=>ƯCLN\left(a,b\right)=ƯCLN\left(4k,5k\right)=4.5.k=20k=300\)

\(=>k=\frac{300}{20}=15\)

\(=>a=4.15=60;b=5.15=75\)

\(=>\) \(\frac{a}{b}=\frac{60}{75}\)

b)\(\frac{a}{b}=\frac{21}{35}=\frac{3}{5}\)

\(=>\frac{a}{b}=\frac{3.30}{5.30}=\frac{90}{150}\)

c)\(\frac{a}{b}=\frac{15}{35}=\frac{3}{7}\)

\(=>\frac{a}{3}=\frac{b}{7}\)hay\(\frac{a}{3}.\frac{b}{7}=\left(\frac{a}{3}\right)^2=\frac{ab}{21}=\frac{3549}{21}=169\)

\(\frac{a}{3}=13;-13=>a=39;-39,b=91;-91\)

\(=>\frac{a}{b}=\frac{39}{91}hay\frac{a}{b}=\frac{-39}{-91}\)

kết bạn với mình nha