bạn tự vẽ hình nhé
a) ta có:
trong tam giác ABC:
 + góc B + góc C = 180
90 độ + góc B + 30 độ = 180 độ
=> góc B = 180 độ - 90 độ - 30 độ = 60 độ   (1)
xét 2 tam giác vuông: ABH  và ADH, có:
AH là cạnh chung
HD = HB  (gt)
=> tam giác ABH =  ADH  (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> AB = AD (2 cạnh tương ứng)
=>tam giác ABD cân tại A         (2)
từ (1) , (2):
=> tam giác ABD đều  (tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ)

:D

Bn tự vẽ hình nhé!!!!

a)Xét tam giác AHB và tam giác AHD có:

AH là cạnh chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}\left(=90^o\right)\)

HB=HD(GT)

Do đó:tam giác AHB=tam giác AHD(c-g-c)

\(\Rightarrow AB=AD\)(1)(2 cạnh tương ứng)

Từ D kẻ đg trung tuyến DK\(\Rightarrow\)DK là đg trung trực(TC về đg cao,trung tuyến,phân giác của tam giác cân)

Xét tam giác DAK và tam giác DBK có:

DK là cạnh chung

\(\widehat{DKA}=\widehat{DKB}\left(=90^o\right)\)

AK=BK(cách vẽ)

Do đó:tam giác DAK=tam giác DBK(c-g-c)

\(\Rightarrow\)DA=DB(2)(2 cạnh tương ứng)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)AB=AD=BD

Xét tam giác ABD có:AB=AD=BD(cmt)

Do đó:tam giác ABD là tam giác đều

mik quên trl câu b

b)Vì tam giác ABD là tam giác đều nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\widehat{DBA}=60^o\)

ta có:\(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90^o\)(2 góc phụ nhau)

hay \(60^o+\widehat{DAC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=90^o-60^o=30^o\)

Ta lại có:\(\widehat{EDH}+\widehat{HDA}=180^o\)(2 góc kề bù)

hay \(\widehat{EDH}+60^o=180^o\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{EDH}=180^o-60^o=120^o\)

Xét tam giác DCA có:\(\widehat{DCA}=\widehat{DAC}\left(=30^o\right)\)

Do đó:tam giác DAC cân tại D(Định lý tg cân)

\(\Rightarrow DC=DA\)(2 cạnh tương ứng)

Xét tg EDC và tg HDA có:

DC=DA(cmt)

\(\widehat{EDC}=\widehat{HDA}\)(2 góc đối đỉnh)

\(\widehat{DEC}=\widehat{DHA}\left(=90^o\right)\)

Do đó:tg EDC=tg HDA(cạnh huyền-góc nhọn)

\(\Rightarrow ED=HD\)(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác DHE có:DH=DE(cmt)

Do đó:tg DHE cân tại D(đn tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{DEH}=\widehat{DHE}\)(đl tg cân)

Xét tg DHE lại có:\(\widehat{HDE}+\widehat{DHE}+\widehat{DEH}=180^o\)(đl tổng 3g của 1 tg)

hay \(120^o+\widehat{DHE}+\widehat{DEH}=180^o\)

mà \(\widehat{DHE}=\widehat{DEH}\left(cmt\right)\)

\(\Leftrightarrow120^o+2\times\widehat{DEH}=180^o\)

\(\Leftrightarrow2\times\widehat{DEH}=180^o-120^o\)

\(\Leftrightarrow2\times\widehat{DEH}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DEH}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

Ta lại có:\(\widehat{DEH}=30^o\)

\(\widehat{DAC}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DEH}=\widehat{DAC}\)hay \(\widehat{HEA}=\widehat{EAC}\)

mà \(\widehat{HEA}\) và \(\widehat{EAC}\) nằm ở vị trí so le trg

\(\Rightarrow EH//AC\)

a, xét tam giác AHD và tam giác AHB có : AH hcung

góc AHD = góc AHB = 90 

HD = HB (Gt)

=> tam giác HAB = tam giác HAD (2cgv)

=> AD = AB (Đn)

=> tam giác ABD cân tại  (Đn)

có góc BAC = 60 (gt)

=> tam giác ABD đều

b, tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> góc ABC + góc ACB  = 90 (Đl)

góc ABC = 60 (gt)

=> góc ACB = 30  mà tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> AB = BC/2 (đl)

có AB = AD = BD do tam giác ABD đều (câu a)

=> AD  = BD = BC/2 

BD + CB = BC 

=> AD = DC = BC/2

Bài này giải kiểu j vậy ???

Ta có :O là trung điểm của BC(gt)

           O là trung điểm của AK(OA=OK)

=>ABKC là hình bình hành(dhnb)

Mà góc BAC = 90 độ

=>ABKC là hình chữ nhật (dhnb)

=>AB=CK và góc ACK = 90 độ

Xét tam giác ABC và tam giác CKA có:

 AB=CK(cmt)

 góc BAC=góc KCA( cùng bằng 90 độ)

 AC chung

Vậy tam giác ABC = tam giác CKA(c.g.c)

b)Xét tam giác AHB và tam giác CHA có

 góc AHB = góc CHA (=90 độ)

 góc BAH =góc ACH(cùng phụ với góc B)

Vậy tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA(g.g)

=>\(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{CH}\)(1)

Ta có AH\(\perp\)CH

         ED\(\perp\)CH

=>AH//DE

Xét tam giác ACH có

 AH//DE

=>\(\dfrac{AE}{HD}=\dfrac{AC}{CH}\)

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AC}{CH}\)(do AH=AD)(2)

Từ(1) và (2) => \(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AE}{AH}\)

                    =>AB=AE(đpcm)

Tham khảo: Câu hỏi của Lee Linh 

~Chúc bạn học tốt~!