Cho đương tròn tâm O, đường kính AB. M là điểm chính giữa của nửa đường tròn. C là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn kia. CM cắt AB tại D. vẽ dây AE vuông góc với CM tại F. Chứng minh ACEM là hình thang cân
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của một nửa đường tròn (O) với đường kính AB, C là điểm bất kỳ trên nửa còn lại, CM cắt AB tại D. Vẽ dây cung AE vuông góc với CM tại F (E nằm trên đường tròn).
Chứng minh rằng tứ giác ACEM là hình thang cân.Vẽ CH vuông góc với AB (H nằm trên đoạn AB). Chứng minh rằng CM là phân giác góc HCO.Chứng minh rằng \(CD\le\frac{1}{2}AE\).
1) Vì ^AEB chắn nửa đường tròn (O) nên EA vuông góc EB. Do đó BE // CM.
Suy ra tứ giác BECM là hình thang cân (Vì 4 điểm B,C,M,E cùng thuộc (O))
Kết hợp với M là điểm chính giữa cung AB suy ra CE = BM = AM hay (CE = (AM
Vậy thì tứ giác ACEM là hình thang cân (đpcm).
2) Đường tròn (O) có M là điểm chính giữa cung AB, suy ra MO vuông góc AB
Từ đó MO // CH suy ra ^HCM = ^OMC = ^OCM. Vậy CM là phân giác của ^HCO (đpcm).
3) Kẻ đường kính MG của đường tròn (O). Dễ thấy ^DOG = ^DCG (= 900)
Suy ra 4 điểm C,D,O,G cùng thuộc đường tròn đường kính DG
Mặt khác AB là trung trực của MG, D thuộc AB nên DG = DM
Theo mối quan hệ giữa đường kính và dây ta có:
\(CD\le DG=DM\Leftrightarrow2CD\le DM+CD=CM\Leftrightarrow CD\le\frac{1}{2}CM\)
Lại có tứ giác ACEM là hình thang cân, do vậy \(CD\le\frac{1}{2}CM=\frac{1}{2}AE\)(đpcm).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi C là điểm chính giữa cung AB không chứa M của (O).
Cho (O) đường kính AB. M là một chính giữa của một nửa đường tròn. C là một điểm bất kì trên nửa đường tròn kia. CM cắt AB tại D. Vẽ dây AE vuông góc CM tại F.
a) chứng minh ACEM là hình thang cân
b) Vẽ CH vuông góc AB, chứng minh CN là tia phân giác của góc HCO.
c) CMR: CD≤1/2 AE
Cho (O) đường kính AB. M là một chính giữa của một nửa đường tròn. C là một điểm bất kì trên nửa đường tròn kia. CM cắt AB tại D. Vẽ dây AE vuông góc CM tại F.
a) chứng minh ACEM là hình thang cân
b) Vẽ CH vuông góc AB, chứng minh CN là tia phân giác của góc HCO.
c) CMR: CD\(\le\frac{1}{2}\)AE
ACEM là hình thang cân => AE = CM
CD nhỏ hơn hoặc = 1/2 AE
dấu = <=> C đx với M wa O
số đo cung AM = 90 độ => AEM = 45 độ => CME = 45 độ
góc CAE = CME = 45 độ
=> đpcm
Cho (O) đường kính AB. M là một chính giữa của một nửa đường tròn. C là một điểm bất kì trên nửa đường tròn kia. CM cắt AB tại D. Vẽ dây AE vuông góc CM tại F.
a) chứng minh ACEM là hình thang cân
b) Vẽ CH vuông góc AB, chứng minh CN là tia phân giác của góc HCO.
c) CMR: CD ≤ \(\frac{1}{2}\)AE
Cho đường tròn (O) đường kính AB. M là điểm chính giữa của một nửa đường tròn, C là điểm bất kì trên nửa đường tròn kia, CM cắt AB tại D. AE vuông góc với CM tại F
a) Cmr tứ giác AECM là hình thang cân
b) Vẽ CH vuông góc với AB. Cmr tia CM là tia phân giác góc HCO
c) Cmr CD <= 1/2 AE
mng giải chi tiết dùm e . E sẽ tick cho ạ
e cảm ơn
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là 1 điểm bất kì trên đường kính AB. Gọi C là 1 điểm bất kì trên đường tròn đó và M là điểm chính giữa của cung AC. Dây AC cắt dây BM tại H, dg thẳng AD cắt đg thẳng BC tại E
a)Chứng minh EMHC là tứ giác nội tiếp
b)EH vuông góc AB
c) Tam giác ABE cân
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là một điểm bất kì trên nửa đường tròn đó và M là điểm chính giữa của cung AC. Dây AC cắt dây BM tại H, đường thằng AM cắt đường thẳng BC tại E. 1.Chứng minh: a.Tứ giác EMHC nối tiếp được một đường tròn. b. EH vuông góc với AB. c. tam giác ABE cân.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là một điểm bất kì trên nửa đường tròn đó và M là điểm chính giữa của cung AC. Dây AC cắt dây BM tại H, đường thằng AM cắt đường thẳng BC tại E. 1.Chứng minh: a.Tứ giác EMHC nối tiếp được một đường tròn. b. EH vuông góc với AB. c. tam giác ABE cân.
Bài 4 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. 1) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh rằng: AI2 = IM . IB. 3) Chứng minh BAF là tam giác cân. 4) Chứng minh rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi.
