CMR 5.72(n+1)+23n chia hết cho 41 với mọi n nguyên dương
Những câu hỏi liên quan
CMR B=x^3+23n chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z
Sửa đề: \(B=x^3+23x\) chia hết cho 6 với mọi x thuộc Z
\(B=x^3-x+24x\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+24x\)
Vì x;x-1;x+1 là 3 số liên tiếp
nên x(x-1)(x+1) chia hết cho 3!=6
=>B chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR B=x^3+23n chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z
Sửa đề: \(B=x^3+23x\) chia hết cho 6 với mọi x thuộc Z
\(B=x^3-x+24x\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+24x\)
Vì x;x-1;x+1 là 3 số liên tiếp
nên x(x-1)(x+1) chia hết cho 3!=6
=>B chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: 4n-1 chia hết cho 3 với mọi số nguyên dương n
CMR với mọi số nguyên dương n thì (n+1)(n+2)(n+3).....(2n) chia hết cho 2^n
Mọi người tk mình đi mình đang bị âm nè!!!!!!
Ai tk mình mình tk lại nha !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: Với mọi số nguyên dương n thì (n+1)(n+2)(n+3).....(2n) chia hết cho 2n
với n = 1 có : ( 1 + 1 ) chia hết cho 2
giả sử, với n = k thì ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2k
cần chứng minh đúng với n = k + 1
tức là ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) \(⋮\)2k+1
Ta có : ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) = ( k + 2 ) ( k + 3 ) ... 2k .2 ( k + 1 )
= 2 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2.2k = 2k+1
vậy ta có đpcm
cmr với mọi số nguyên dương n thì n^5-n chia hết cho 5
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
=\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2-4\right)+5\right]\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)-5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Do \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là 5 số nguyên dương liên tiếp \(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\)(1)
Do \(5⋮5\Rightarrow5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\)(2)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
CMR: với mọi số nguyên dương n thì 1998n-1 cũng không chia hết cho 1000n-1
cmr: Với mọi số nguyên dương thì:
5^n.(5^n+1) - 6^n .(3^n +2^n) chia hết cho 91
kho....................wa..................troi.......................thi.....................ret.................lanh................wa..................tich............................ung.........................ho..............minh......................cho....................do....................lanh
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR 2^n+6*9^n luôn chia hết cho 7 với mọi số nguyên dương n
Với \(n=1\Rightarrow2^n+6.9^n=2+6.9=56⋮7\)
Giả sử \(2^k+6.9^k⋮7\) ta cần chứng minh \(2^{k+1}+6.9^{k+1}⋮7\)
\(2^{k+1}+6.9^{k+1}=2.2^k+6.9.9^k=2\left(2^k+27.9^k\right)=2\left(2^k+6.9^k+21.9^k\right)\)
Ta thấy \(2^k+6.9^k⋮7;21.9^k⋮7\Rightarrow2^{k+1}+6.9^{k+1}⋮7\)
Kết luận: \(2^n+6.9^n⋮7\forall n\)