1, Chứng minh đẳng thức :

a) (a - b + c) - (a + c) = -b

(a - b + c) - (a + c)

=a-b+c-a-c

=(a-a)+(c-c)-b

=0+0-b

=-b

b) (a + b) - (b - a) + c = 2a + c

(a + b) - (b - a) + c

=a+b-b+a+c

=(a+a)+(b-b)+c

=2a+0+c

=2a+c

c) -( a + b - c) + (a- b- c) = -2b

-( a + b - c) + (a- b- c)

=-a-b+c+a-b-c

=[a+(-a)]+[c+(-c)]-b-b

=0+0-(b+b)

=-2b

d) a( b+c) - a (b +d) =a( c-d )

a( b+c) - a (b +d)

=ab+ac-(ab+ad)

=(ab-ab)+ac-ad

=0+ac-ad

=a(c-d)

e) a (b - c) + a( d+ c) = a( b+d)

a (b - c) + a( d+ c)

=ab-ac+ad+ac

=(ac+(-ac))+ad+ab

=0+ad+ab

=a(d+b)

1

a) \( (a - b + c) - (a + c) \)

\(=\left(a+c-b\right)-\left(a+c\right)\)

\(=\left[\left(a-c\right)-\left(a-c\right)\right]-b\)

\(=0-b\)

\(=-b\)

b) \( (a + b) - (b - a) + c \)

\(=a+b-b+a+c\)

\(=\left(a+a\right)+\left(b-b\right)+c\)

\(=\left(a+a\right)-0+c\)

\(=a+a+c\)

\(=2a+c\)

2

\(P=a+ [( a - 3 ) - (-a - 2)]\)

\(P=a+a-3+a+2\)

\(P=a+a+a-3+2\)

\(P=3a-3+2\)

\(P=0+2\)

\(P=2\)

\(Q=[a + (a +3)] - [( a + 2) - ( a - 2)]\)

\(Q=a+a+3-a-2-a+2\)

\(Q=a+a+3-a+\left(-2-a+2\right)\)

\(Q=2a+3-a+a\)

\(Q=2a+3-2a\)

\(Q=3\)

Vì \(P=2;Q=3\Rightarrow P< Q\)

Bài 1 : 

Ta có : P =  a.{ ( a - 3 ) - [(a+3) - [ ( a + 2 ) - (a - 2 )]}

                = a . { ( a - 3 ) - [ ( a + 3 ) - ( -a - 2 )]}

                = a . ( a - 3 -a - 3 - a + 2 )

               = a . ( - a - 8 ) = -8a -a² 

        : Q = [a +( a + 3 ) ] - [ ( a + 2 ) - ( a - 2 ) ]

              = a + a + 3 - a - 2 - a - 2

             = -1 

Ta thấy -1> -8a - a² => Q > P

Bài 2 : 

Ta có : a - ( b - c ) = ( a - b ) + c = ( a + c ) - b 

<=> a - b + c = a - b + c = a + c - b 

do a = a ; b = b ; c = c => 3 vế bằng nhau (đpcm) 

Bài 3:

a) ( a - b ) + ( c - d ) = ( a + c ) - ( b + d ) 

<=> a - b + c - d      = a + c - b - d 

<=> a - a + c - c      - b + b - d + d  = 0

<=> 0 = 0 => VP = VT ( đpcm) 

b) a - b - ( c- d ) = ( a + d ) - ( b + c ) 

<=> a - b - c + d = a + d - b  -c 

<=> a - a - b + b - c + c + d -d = 0

<=> 0 =0 => VP = VT ( đpcm )

324 cái gì thế

kẻ giấu tên chỉ cần giải hộ bài 2 thôi

a) \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)

<=> \(a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0\)

<=> \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)

Tổng 3 số không âm bằng 0 <=> a=b=c=1

b) \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3ab+3ac+3bc\)

<=> \(a^2-ab+b^2-bc+c^2-ac=0\)

<=> \(2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac=0\)

<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Tổng 3 số không âm bằng 0 <=> a=b=c

#NguyễnHoàngTiến ơi cảm ơn bạn đã giúp mình nhưng cho mình hỏi left với right trong bài của bạn có nghĩa là gì vậy hả, mình không hiểu lắm.

Ta có:

Vế trái: -a.(c-d)-d.(a+c)

=-ac+ad-ad-cd

=-ac-cd (1)

Vế phải: -c(a+d)=-ac-cd (1)

Vì (1)=(2)

<=> -a.(c-d)-d.(a+c)=-c.(a+d) (đpcm)

(Lưu ý: "đpcm" nghĩa là "điều phải chứng minh".)

Lời giải:

1) \(VT=-a.\left(c-d\right)-d.\left(a+c\right)\)

$=-ac+ad-da-dc$

$=-ac-dc$

$=-c(a+d) (đpcm)$

$2) (3a+2).(2a-1)+(3-a).(6a+2)-17.(a-1)$

$=6a^2-3a+4a-2+18a+6-6a^2-2a-17a+17$

$=21$

Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào a

Ta có : $(3a+2)(2a-1)+(3-a)(6a+2)-17(a-1)$

$=6a^2+a-2+18a+6-6a^2-2a-17a+17$

$=21$ không phụ thuộc vào a.

b.(a+b)-(b-a)+c=2a+c

Xét VT: (a+b)-(b-a)+c = a + b - b + a + c = 2a+c

Mà VP = 2a+c

=> VT = VP 

c.-(a+b-c)+(a-b-c)=-2b

Xét VT: -(a+b-c)+(a-b-c) = -a - b + c + a - b - c = -2b

Mà VP = -2b

=> VT = VP

d.a(b+c)-a(b+d)=a(c-d)

Xét VT: a(b+c)-a(b+d) = ab + ac - ab - ad =  ac - ad = a(c-d)

Mà VP = a(c-d)

=> VT = VP

e.a(b-c)+a(d+c)=a(b+d)

Xét VT: a(b-c)+a(d+c)= ab -ac + ad + ac = ab + ad = a(b+d)

Mà VP = a(b+d)

=> VT = VP

1) Áp dụng bunhiacopxki ta được \(\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}\ge\sqrt{\left(2a^2+bc\right)^2}=2a^2+bc\), tương tự với các mẫu ta được vế trái \(\le\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ac}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\le1< =>\)\(1-\frac{bc}{2a^2+bc}+1-\frac{ac}{2b^2+ac}+1-\frac{ab}{2c^2+ab}\le2< =>\)

\(\frac{bc}{2a^2+bc}+\frac{ac}{2b^2+ac}+\frac{ab}{2c^2+ab}\ge1\)<=> \(\frac{b^2c^2}{2a^2bc+b^2c^2}+\frac{a^2c^2}{2b^2ac+a^2c^2}+\frac{a^2b^2}{2c^2ab+a^2b^2}\ge1\)  (1) 

áp dụng (x² +y² +z²)(m²+n²+p²) \(\ge\left(xm+yn+zp\right)^2\)

(2a²bc +b²c² + 2b²ac+a²c² + 2c²ab+a²b²). VT\(\ge\left(bc+ca+ab\right)^2\)   <=> (ab+bc+ca)². VT \(\ge\left(ab+bc+ca\right)^2< =>VT\ge1\)  ( vậy (1) đúng)

dấu '=' khi a=b=c

4b, \(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}=1-\frac{ab^2}{a^2+b^2}+1-\frac{bc^2}{b^2+c^2}+1-\frac{ca^2}{a^2+c^2}\)

\(\ge3-\frac{ab^2}{2ab}-\frac{bc^2}{2bc}-\frac{ca^2}{2ac}=3-\frac{\left(a+b+c\right)}{2}=\frac{3}{2}\)

4c, 

\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}=a+b+c-\frac{b^2}{b^2+1}-\frac{c^2}{c^2+1}-\frac{a^2}{a^2+1}+3--\frac{b^2}{b^2+1}-\frac{c^2}{c^2+1}-\frac{a^2}{a^2+1}\)\(\ge6-2\cdot\frac{\left(a+b+c\right)}{2}=3\)

1) a( b+c) - b(a-c) = ( a+b) c

VT = a( b+c) - b(a-c) 

= ab + ac - ab + bc

= ac + bc

= c(a + b) (=VP)

2)a (b - c)- a (b+d)= - a (c+d)

VT= a (b - c)- a (b+d)

= ab - ac - ab - ad

= -ac - ad

= -a(c + d) (=VP)