Cho hình thang ABCD(BC//AD). M,N là 2 điểm trên AB,CD sao cho AM/AB=CN/CD. Đường thẳng MN cắt AC tại E. MN cắt BD tại F. Kẻ MI//BD(I thuộc AD).
a)C/m: IN//AC
b)IN cắt BD tại H, MI cắt AC tại K. C/m: KH//MN
Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi I là trung điểm của AB, M thuộc đường chéo AC sao cho 2 đường thẳng IM và BC cắt nhau tại E \(\left(C\in BE\right)\).Vẽ đường thẳng qua M song song với AB cắt BC tại P, đường thẳng qua M song song với CD cắt AD tại Q.
a) CMR: \(\frac{1}{MP^2+MQ^2}\le\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{CD^2}\)
b) Lấy \(F\in BD\) thỏa mãn \(\frac{BF}{FD}=\frac{AM}{MC}\).
CMR: EF luôn đi qua một điểm cố định khi M chạy trên AC.
a) Áp dụng hệ quả định lý thales:
\(\frac{MQ}{CD}+\frac{MP}{AB}=\frac{AM}{AC}+\frac{MC}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\)
Áp dụng BĐT bunyakovsky:
\(\left(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{CD^2}\right)\left(MP^2+MQ^2\right)\ge\left(\frac{MP}{AB}+\frac{MQ}{CD}\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{CD^2}\ge\frac{1}{MP^2+MQ^2}\)
dấu = xảy ra khi \(\frac{MC}{AM}=\frac{CD^2}{AB^2}\)
b) chưa nghĩ :v
Cho hình thang ABCD (AB//CD). \(M\in AD,N\in BC\)sao cho \(\frac{AM}{MD}=\frac{CN}{NB}\). MN cắt BD, AC lần lượt tại E và F. Qua M kẻ đường thẳng // với AC cắ DC tại H. AC cắt BD tại O, HO cắt MN tại I. Chứng minh:
a) HN//BD.
b) IE=IF, ME=MF.
a) Xét tam giác ADC có MH//AC nên \(\frac{AM}{MD}=\frac{CH}{HD}\) (Định lý Ta-let)
Lại có theo giả thiết \(\frac{AM}{MD}=\frac{CN}{BN}\)
Suy ra \(\frac{CN}{BN}=\frac{CH}{DH}\)
Xét tam giác DBC có \(\frac{CN}{BN}=\frac{CH}{DH}\) nên áp dụng định lý đảo của định lý Talet ta có HN//BD
b) Gọi giao điểm của MH với BD là G; của AC với NH là K, của OH với GK là J.
Trước hết, ta chứng minh GK//MN.
Thật vậy, do HM // AC nên theo định lý Ta let ta có \(\frac{MG}{GH}=\frac{AO}{OC}\)
Do HN//BD (cma) nên \(\frac{KN}{KH}=\frac{OB}{OD}\)
Mà \(\frac{OB}{OD}=\frac{AO}{OC}\Rightarrow\frac{MG}{GH}=\frac{KN}{KH}\)
Theo định lý Ta lét đảo, suy ra GK//MN.
Xét tứ giác OGHK có GO//HK; GH//OK nên OGHK là hình bình hành
Vậy thì J là trung điểm của EK.
Xét tam giác OGK có EF // GK nên ta có :
\(\frac{EI}{GJ}=\frac{FI}{KJ}\Rightarrow\frac{EI}{GJ}=\frac{FI}{GJ}\Rightarrow EI=FI\)
Ta cũng có GK//MN nên :
\(\frac{GJ}{MI}=\frac{KJ}{IN}\Rightarrow MI=NI\Rightarrow ME=NF\)
giúp em vs CMR với mọi a,b,c ta có (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)>= 3(a+b+c)^2
Cho hình thang ABCD(BC//AD, BC< AD). Gọi M, N là điểm chuyển động trên 2 cạnh AD, BC sao cho \(\frac{AM}{BN}\)= k. Cmr:
a) Đường thảng MN cắt AC và BD thứ tự tại E và F
b) Tìm giá trị của k để đường thẳng MN đi qua giao điểm I của 2 đường thẳng AB và CD
. Cho hình thang ABCD (AB // CD), AB = 1/2 CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đoạn MN cắt BD tại P và cắt AC tại Q. Chứng minh MP = PQ = QN
Cho hình thang ABCD (AB//CD). M∈AD, N∈BC sao cho AM/MD =CN/NB . MN cắt BD, AC lần lượt tại E và F. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt DC tại H. AC cắt BD tại O, HO cắt MN tại I. Chứng minh:
a) HN//BD.
b) IE=IF, ME=MF.
xíu giải cho nha
1. cho 4 điểm E,B,C,D cùng nằm trên 1 đường thẳng thoả mãn \(\frac{DB}{DC}\)=\(\frac{EB}{EC}\) và 1 điểm A sao cho AE vuông góc với AD. CMR: AD,AE thứ tự là phân giác trong và ngoài của tam giác ABC
2. cho hình thang ABCD (BC//AD). gọi M,N lần lượt là 2 điểm trên AB, CD sao cho \(\frac{AM}{AB}\)=\(\frac{CN}{CD}\); đường thẳng MN cắt AC,BD tại E,F. CMR: ME=NF
1.Cho hình thang ABCD (AB//CD) có 2 đường chéo cắt nhau tại O .Trên đáy lớn CD lấy 2 điểm E và F sao cho OE//AD,OF//BC.Chứng minh DE=CF
2.Cho hình thang ABCD (BC// AD và BC <AD).Gọi M,N là các điểm trên 2 cạnh AB,BC sao cho AM/AB=CN/CD.Đường thẳng MN cắt AC và BD thứ tự tại E và F.Chứng minh ME=NF
3.Cho góc xOy.Gọi M,N là 2 điểm theo thứ tự di động trên Ox và Oy sao cho a/OM+b/ON=1,trong đó a,b là các số dương cho trước.Chứng minh đường thẳng MN luôn đu qua 1 điểm cố định
Cho tứ giác ABCD có AD = BC , gọi M và N là trung điểm của AB và CD . Đường thẳng qua M sog sog AD cắt BD tại E , đường thẳng qua M sog sog BC cắt AC tại F . Cmr : MN vuông góc EF .
