1: Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh BC, điểm E thuộc tia đối của tia CB sao cho BD=CE. Các đường vuông góc với BC từ D và E cắt AB và AC ở M,N. CMR
a) MD=EN
b) BC cắt MN tại trung điểm I ở MN
Những câu hỏi liên quan
1: Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh BC, điểm E thuộc tia đối của tia CB sao cho BD=CE. Các đường vuông góc với BC từ D và E cắt AB và AC ở M,N. CMR
a) MD=EN
b) BC cắt MN tại trung điểm I ở MN
Bạn tự vẽ hình nha !!!
a) Ta có :
ΔDMB=ΔENC(g-c-g)( Vì MMDˆ=NCEˆ cùng bằng ACBˆ)
Vậy MD=NE
B) Xét ΔDMI và ΔENI ta có:
Dˆ=Eˆ=90o
MD=NE
MIDˆ=NIEˆ(đối đỉnh)
Do đó ΔDMI=ΔENI(cgv-gn)
Vậy MI=NI(hai cạnh tương ứng)
⇒đpcm
Nếu ko nhìn đc thì nhìn cái này nhé :
a) Xét hai ΔDMB và ΔENC có:
MDBˆ=NECˆ=900 (gt)
BD=CE (gt)
Ta có: Bˆ=ACBˆ (vì Δ ABC cân tại A)
Mà ACBˆ=NCEˆ (vì 2 góc đối đỉnh)
⇒Bˆ=NCEˆ
⇒ΔDMB=ΔENC (g.c.g)
⇒DM=EN (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: MD⊥BC và NE⊥BC
⇒MD//NE
⇒DMIˆ=INEˆ (hai góc so le trong)
Xét hai ΔIMD vàΔINE có:
DMIˆ=INEˆ (cmt)
DM=EN (đã cm ở câu a)
MDIˆ=NEIˆ=900 (gt)
⇒ΔIMD=ΔINE (g.c.g)
⇒IM=IN
⇒I là trung điểm của MN
⇒dpcm
Cho tam giác cân ABC , AB=AC .Trên cạnh BC lấy điểm D,trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N . CMR:
a) DM=EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN
Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DM=EN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh BC<MN
a: Xét ΔMBD vuông tại D và ΔNCE vuông tại E có
DB=CE
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔMBD=ΔNCE
Suy ra: DM=EN
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 4:
Cho tam giác ABC cân tại A; điểm D thuộc cạnh BC; điểm E thuộc tia đối tia CB sao cho BD= CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt đường thẳng AB; AC tại M; N. Chứng minh rằng:
a) DM= EN ; AD> DM
b) MN cắt BC tại trung điểm của MN
c) Đường trung trực của MN luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC; DE song song với BC ( F thuộc BC; E thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC. CMR:1) CF 2BD2) DM 1/4 CF Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BDCE. Các đường thẳng vuông góc BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. CMR:1) DMEN2) Đường thẳng BC cắt MN tại I là trung điểm của MN3) Đường thẳng vuông góc với MN...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC; DE song song với BC ( F thuộc BC; E thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC. CMR:
1) CF= 2BD
2) DM= 1/4 CF
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. CMR:
1) DM=EN
2) Đường thẳng BC cắt MN tại I là trung điểm của MN
3) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài của tam vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung trung điểm của BC. CMR: Tam giác PMN vuông cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc BC , lấy E thuộc tia đối của tia CB sao cho BD = CE . Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB , AC lần lượt tại M và N . CMR:
a) DM = NE
b) BC cắt MN tại trung điểm I của MN
cho tam giác ABC cân tại A .Trên cạnh BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD =CE . Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB ,AC lần lượt tại M,N . CM : a) DM=EN b) đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN c) đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc BC , lấy E thuộc tia đối của tia CB sao cho BD = CE . Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB , AC lần lượt tại M và N . I là giao điểm của MN và BC. CMR:
a) I là trung điểm MN
b) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định
a) Xét ΔDMI và ΔENI ta có:
Dˆ=Eˆ=90o
MD=NE
MIDˆ=NIEˆ(đối đỉnh)
Do đó ΔDMI=ΔENI(cgv-gn)
Vậy MI=NI(hai cạnh tương ứng)
⇒đpcm
b) Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB và AC cắt nhau tại J.
Ta có: ΔABJ=ΔACJ(g-c-g) nên: JB=JC(hai cạnh tương ứng)
Nên J thuộc AL đường trung trực ứng với BC
Mặt khác: từ ΔDMB=ΔENC(câu a)
Ta có: BM=CN
BJ=CJ(cmt)
MBJˆ=NCJˆ=90o
Nên ΔBMJ=ΔCNJ(c-g-c)
⇒MJ=NJ hay đường trung trực của MN luôn đi qua điểm J cố định
Tham khảo nhé :))
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N . CMR MD=NE
Tgiac ABC cân tại A => AB = AC và góc B = ACB
Mà góc ACB và góc NCE là 2 góc đối đỉnh => góc ACB = NCE
=> góc NCE = góc B
Xét tgiac MDB và NEC có:
+ góc MDB = NEC
+ BD = CE
+ góc B = NCE (cmt)
=> tgiac MDB = NEC (cgv-gn)
=> MD = NE