*Xét ΔABM và ΔACM có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\BM=MC\left(M.l\text{à}.trung.\text{đ}i\text{ểm}.c\text{ủa}.BC\right)\\AM.c\text{ạnh}.chung\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔABM = ΔACM (c - c - c)

*Vì ΔABM = ΔACM (cmt)

⇒ \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (hai góc tương ứng) Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù) ⇒ \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) = \(\dfrac{180^o}{2}=90^o\) ⇒ AM ⊥ BC *Xét ΔAMB và ΔDMC có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\left(gt\right)\\\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(\text{đ}\text{ối}.\text{đ}\text{ỉnh}\right)\\BM=MC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) ⇒ ΔAMB = ΔDMC (c - g - c) ⇒ \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (hai góc tương ứng) Mà hai góc này ở vị trí so le trong ⇒ AB // CD

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (GT)

AM: cạnh chung

BM = MC (GT)

Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=180⁰ (kề bù)

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=90⁰

=> AM \(\perp\)BC (đpcm)

b/ Xét tam giác BDA và tam giác EDC có:

BD = DE (GT)

\(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

AD = DC (GT)

Vậy tam giác BDA = tam giác EDC (c.g.c)

=> \(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AB // CE (đpcm)

c/ Đã vẽ và kí hiệu trên hình

d/ Xét tam giác AMB và tam giác CMF có:

AM = MF (GT)

\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)

BM = MC (GT)

Vậy tam giác AMB = tam giác CMF (c.g.c)

=> \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MFC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AB // CF

Ta có: AB // CE (1)

Ta có: AB // CF (2)

Từ (1),(2) => EC trùng CF hay E,C,F thẳng hàng

a, Vì M là trung điểm BC => MC = MB

Xét △ABM và △ECM

Có: AM = ME (gt)

    BMA = CME (đối đỉnh)

       BM = CM (gt)

=> △ABM = △ECM (c.g.c)

b, Vì △ABM = △ECM (cmt)

=> AB = CE (2 cạnh tương ứng)

c, Vì △ABM = △ECM (cmt)

=> ABM = MCE (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> AC // BE (dhnb)

a) ta có AB=AC

=> TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A

=> B=C

XÉT TAM GIÁC ABM VÀ TAM GIÁC ACM CÓ

                         AB  =  AC(GT)

                          B   =  C (CMT)

                        BM=MC(M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC)

=> TAM GIÁC ABM = TAM GIÁC ACM (C-G-C)

B) XÉT \(\Delta AMC\)VÀ \(\Delta EMB\)CÓ

\(BM=MC\left(GT\right)\)

\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\)(ĐỐI ĐỈNH)

\(MA=ME\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta EMB\left(C-G-C\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{CAE}\)HAI GÓC TƯƠNG ỨNG

HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG BẰNG NHAU

\(\Rightarrow AC//BE\)

dễ thế này mà ko biết

 

Xet tam giac ABM va tam giac DCM

BM=MC(gt)

AM=MD(gt)

BMA=DMC( 2 goc doi dinh)

=> tam gica ABM=tam giac DCM

b)tam giac BMD=tam giac CMA (c.g.c)

=> A= D( 2 goc tg ung)

ma 2 goc nay o vi tri SLT

=>BD//AC

tick mk nha cau c doi ti nua nho nhe