Câu a)

Ta có: \(n\left(n+1\right)=n^2+n\)

TH1: Khi n là số chẵn 

Khi n là số chẵn thì \(n^2\)cũng là số chẵn

Suy ra \(n^2+n\)chia hết cho 2

TH2: khi n là số lẻ

Khi n là số lẻ thì \(n^2\)cũng là số lẻ

Suy ra \(n^2+n\)chia hết cho 2

Vậy .................

Cấu dưới tương tự

Làm biếng :3

có biết đâu mà giúp, mong bạn thông cảm cho. Nhớ tick cho mình với

a/

+ Nếu n chẵn (n+10) chẵn => n+10 chia hết cho 2 => (n+10)(n+15) chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ thì (n+15) chẵn => n+15 chia hết cho 2 => (n+10)(n+15) chia hết cho 2

b/ 

n(n+1)(2n+1) chi hết cho 6 khi đồng thời chia hết cho 2 và cho 3

+ Nếu n chẵn => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ => n+1 chẵn => n+1 chia hết cho 2 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 với mọi n

+ Nếu n chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 1 => n+2 chia hết cho 3 => 2(n+2)=2n+4=2n+1+3 chia hết cho 3 mà 3 chia hết cho 3 => 2n+1 chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 với mọi n

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 vơi mọi n

c/

n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 khi đồng thời chia hết cho 2 và cho 3

+ Nếu n chẵn => n chia hết cho 2 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ => 7n lẻ => 7n+1 chẵn => 7n+1 chia hết cho 2 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 2

=> n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 2 với mọi n

+ Nếu n chia hết cho 3 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => 10(n+1)=10n+10=(7n+1)+(3n+9)=(7n+1)+3(n+3) chia hết cho 3

Mà 3(n+3) chia hết cho 3 => 7n+1 chia hết cho 3 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 1 chứng minh tương tự câu (b) => 2n+1 chia hết cho 3 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3

=> n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3 với mọi n

=> n(2n1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n

A= n²(n+1)+2n(n+1)=(n+1)(n²+2n)=(n+1)n(n+2)

vì A có n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho2 

A có n(n+1)(n+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho3

lại có (2;3)=1 nênA chia hết cho 2*3=6

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

Bài 1:

Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)

\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)

\(=6n⋮6\)

1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)

2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)

Ta có  n 2  (n + 1) + 2n(n + 1) = ( n 2  + 2n).(n+ 1)= n(n+ 2).(n+1) = n(n + 1)(n + 2)

Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2

⇒ n(n + 1) ⋮ 2

n, n + 1, n + 2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3

⇒ n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3 mà ƯCLN (2;3) = 1

vậy n(n + 1)(n + 2) ⋮ (2.3) = 6 với mọi số nguyên n