Cho tam giác ABC và điểm D di chuyển trên cạnh BC (D khác B và C). Đường tròn (O1) đi qua D và tiếp xúc AB tại B. Đường tròn (O2) đi qua D và tiếp xúc AC tại C. Gọi E là giao điểm thứ hai của (O1) và (O2).
a) Chứng minh rằng khi D di động trên đoạn BC thì đường thẳng ED luôn đi qua một điểm cố định.
Những câu hỏi liên quan
Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong đườg tròn tâm O. Ta vẽ hai đườg tròn O1 và O2 tiếp xúc AB,AC lần lượt tại B,C và đi qua điểm D. Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này. CM E nằm trên đường tròn (O)
Không ai trả lời là mình spam ok?
Không ai trả lời không có nghĩa là mày được spam, ok ?
Đúng 0
Bình luận (0)
If mày định trình bày một idea nào đó, mày should dùng brain của mày
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A trên cạnh BC lấy điểm M.Gọi (O1) là đường tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B gọi (O2) là đường tròn tâm O2 qua M và Tiếp xúc với AC tại C.Đường tròn (O1) và(O2) cắt nhau tại D
1.Chứng minh:tam giác BCD là tam giác vuông
2.C/m O1D là tiếp tuyến của (O2)
: Cho tam gíac ABC cân tại A, Â90 , một cung tròn BC nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB,AC tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh tương ứng BC,AB,CA. Gọi P là giao điểm của MB, IK và Q là giao điểm của MC, IH.a) Chứng minh rằng các tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp đượcb) Chứng minh tia đối của tia MI là phân giác của góc HMKc) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp được. Suy ra PQ//BCd) Gọi (O2) là đường tròn đi qua M,P,K,(O2) là đường tròn đi qua M,Q,H...
Đọc tiếp
: Cho tam gíac ABC cân tại A, Â<90 , một cung tròn BC nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB,AC tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh tương ứng BC,AB,CA. Gọi P là giao điểm của MB, IK và Q là giao điểm của MC, IH.
a) Chứng minh rằng các tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp được
b) Chứng minh tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK
c) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp được. Suy ra PQ//BC
d) Gọi (O2) là đường tròn đi qua M,P,K,(O2) là đường tròn đi qua M,Q,H; N là giao điểm thứ hai của (O1) và (O2) và D là trung điểm của BC. Chứng minh M, N, D thẳng hàng.
Cho tam giác ABc , lấy D trên cạnh BC , vẽ đường tròn tâm I qua D tiếp xúc với AB tại B. Vẽ đường tròn tâm K qua D tiếp xúc với AC tại C . Gọi M là giao điểm của hai đường tròn đó
1. CM : tứ giác ABMC nội tiếp
2. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . CM : 3 đường tròn tâm I, tâm K và tâm O đồng quy
3. CM : MD di chuyển qua 1 điểm cố định
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Trên cạnh BC lấy điểm M. Dựng (O1) qua M tiếp xúc với AB tại B. Dựng (O2) qua M tiếp xúc với AC tại C. Hai đường tròn này cắt nhau tại N. Khi đó chứng minh:
a) Điểm N nằm trên (O)
b) Đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên cạnh BC
Cho Đến là điểm bất kỳ trên cạnh của BC của tam giác ABC nội tiếp trong đườg tròn tâm O . Ta vẽ hai đườg tròn O1 và O2 tiếp xúc AB lần lượt tại B,C và đi qua điểm D. Gọi là giáo điểm thứ hai của hai đường tròn này. Chứng minh rằng E nằm trên đườg tròn OĐây là câu hỏi cuối nếu ko ai trả lời đc thì mình sẽ đi quảng cáo chứ ko hỏi nữa đừng có chửi khi mình spam chúc may mắn
Đọc tiếp
Cho Đến là điểm bất kỳ trên cạnh của BC của tam giác ABC nội tiếp trong đườg tròn tâm O . Ta vẽ hai đườg tròn O1 và O2 tiếp xúc AB lần lượt tại B,C và đi qua điểm D. Gọi là giáo điểm thứ hai của hai đường tròn này. Chứng minh rằng E nằm trên đườg tròn O
Đây là câu hỏi cuối nếu ko ai trả lời đc thì mình sẽ đi quảng cáo chứ ko hỏi nữa đừng có chửi khi mình spam chúc may mắn
1 cung tròn BC nằm trong tam giác BAC và tiếp xúc với AB, AC ở B, C. Lấy M thuộc cung BC; kẻ MI, MH, MK vuông góc với BC, CA, AB. MB cắt IK tại P. MC cắt IH tại Q. a. Cm: BIMK, CIMH nội tiếp trong đường tròn b. Cm: MI^2 MK.MH c. Tia đối của tia MI là tia phân giác của góc HMK d. Tứ giác MPIQ nội tiếp và PQ // BC e. Gọi (O1) là đường tròn qua M, P, K; (O2) qua M, Q, H. Gọi D là trung điểm của BC. (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai là N. Cm: M, N, D thẳng hàng
Đọc tiếp
1 cung tròn BC nằm trong tam giác BAC và tiếp xúc với AB, AC ở B, C. Lấy M thuộc cung BC; kẻ MI, MH, MK vuông góc với BC, CA, AB. MB cắt IK tại P. MC cắt IH tại Q.
a. Cm: BIMK, CIMH nội tiếp trong đường tròn
b. Cm: MI^2 = MK.MH
c. Tia đối của tia MI là tia phân giác của góc HMK
d. Tứ giác MPIQ nội tiếp và PQ // BC
e. Gọi (O1) là đường tròn qua M, P, K; (O2) qua M, Q, H. Gọi D là trung điểm của BC. (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai là N. Cm: M, N, D thẳng hàng
Cho 2 đường tròn (O1),(O2) tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng tiếp xúc (O1),(O2) lần lượt tại B và C.
a) chứng minh tam giác ABC vuông
b) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh AM là tiếp tuyến chung của (O1),(O2)
c) Chứng minh \(O_1M\perp O_2M\)
d) Các tia BA, CA cắt (O2),(O1) lần lượt tại D và E. Chứng minh diện tích tam giác ADE bằng diện tích tam giác ABC
( Mình sẽ làm tắt nha bạn, mấy chỗ đấy nó dễ rùi nếu ko hiểu thì cmt nhé )
a) Ta có: \(O_1B//O_2C\)( cùng vuông góc với BC )
\(\Rightarrow\widehat{BO_1A}+\widehat{CO_2A}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\left(180^0-2\widehat{BAO_1}\right)+\left(180^0-2\widehat{CAO_2}\right)=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\widehat{BAO_1}+\widehat{CAO_2}\right)=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAO_1}+\widehat{CAO_2}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)
=> tam giác ABC vuông tại A
b) \(\widehat{O_1BA}+\widehat{MBA}=\widehat{O_1AB}+\widehat{BAM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{O_1AM}=90^0\)
\(\Rightarrow AM\perp AO_1\)
=> AM là tiếp tuyến của \(\left(O_1\right)\)
CMTT : AM là tiếp tuyến của \(\left(O_2\right)\)
=> AM là tiếp tuyến chung của \(\left(O_1\right);\left(O_2\right)\)
+) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{BMO_1}=\widehat{AMO_1}\\\widehat{CMO_2}=\widehat{AMO_2}\end{cases}}\)
Ta có; \(\widehat{BMO_1}+\widehat{AMO_1}+\widehat{CMO_2}+\widehat{AMO_2}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\widehat{O_1AM}+\widehat{AMO_2}\right)=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{O_1AM}+\widehat{AMO_2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{O_1MO_2}=90^0\)
\(\Rightarrow O_1M\perp O_2M\)
d) Ta có: \(\widehat{O_1BA}=\widehat{O_1AB}=\widehat{O_2AD}=\widehat{O_2DA}\)
\(\widehat{\Rightarrow O_1BA}=\widehat{O_2DA}\)mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow O_1B//O_2D\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AO_1}{AO_2}\left(1\right)\)
CMTT \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AO_1}{AO_2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AC}\)
\(\Rightarrow AB.AC=AD.AE\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AD.AE\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ADE}=S_{\Delta ABC}\)
Trong tam giác ABC, đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Giả sử (T) là đường tròn tiếp xúc với BC tại D và đi qua điểm A. Gọi M là giao điểm thứ hai của (T) và AC, P là giao điểm thứ hai của (T) và BM, E là giao điểm của AP và BC. Chứng minh rằng BE2 = EP.EA.
gọi AB giao ( T ) tại K
có AD là tia phân giác của BAC => sđ cung KD = sđ MD
mà PBE = 1/2 ( sđ MD - sđ PD) =1/2 ( sđ KD-sđ PD ) =1/2 sđ KP = BAE
khi CM đc tam giác ABE ~ tam giác BPE ( g - g)
=> BE2 = EP.EA
gọi AB giao (T) tại K
Có AD là tia phân giác của BAC =>sđ cung KD= sđ MD
Mà PBE =1/2(sđMD-sđPD)=1/2(sđKD-sđPD)=1/2sđKP=BA
Ta CM được : tam giác ABE~tam giác BPE(g.g)
=>BE^2=EP.EA
Gọi H là giao điểm của AB và (T)
Vì AD là tia phân giác của góc BAC (gt)
nên: sđHD = sđMD ( góc HAD = góc MAD)
Ta có: góc PBE có đỉnh nằm ngoài đường tròn
Suy ra: góc PBE = \(\dfrac{sđMD-sđPD}{2}\)
Mà sđMD = sđHD (cmt)
Do đó: góc PBE = \(\dfrac{sđHD-sđPD}{2}\) = \(\dfrac{sđHP}{2}\) = góc EAB
Xét ΔEAB và ΔEBP có:
góc AEB: góc chung
góc EAB = góc PBE (cmt)
Suy ra: ΔEAB đồng dạng với ΔEBP (g.g)
=> \(\dfrac{EA}{BE}=\dfrac{BE}{EP}\)
hay: BE2 = EP . EA
Xem thêm câu trả lời