Cho đa thức \(f\left(x\right)\)bậc 3 với hệ số \(x^3\)là số nguyên dương thỏa mãn:

\(f\left(2019\right)=2020;f\left(2020\right)=2021\)

CMR \(f\left(2021\right)-f\left(2018\right)\)là hợp số

Cho xin cái đề ạ

hello

ủa bạn j ơi chữ x chành bành ra trên đề kìa mà bạn bảo tìm làm j nữa

Tham khảo tại: Câu hỏi của Lương Đức Hưng - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

a)

`(2x-1)(x+2/3)=0`

\(< =>\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\x+\dfrac{2}{3}=0\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

b)

\(\dfrac{x+4}{2019}+\dfrac{x+3}{2020}=\dfrac{x+2}{2021}+\dfrac{x+1}{2022}\)

\(< =>\dfrac{x+4}{2019}+1+\dfrac{x+3}{2020}+1=\dfrac{x+2}{2021}+1+\dfrac{x+1}{2022}+1\)

\(< =>\dfrac{x+2023}{2019}+\dfrac{x+2023}{2020}=\dfrac{x+2023}{2021}+\dfrac{x+2023}{2022}\)

\(< =>\left(x+2023\right)\left(\dfrac{1}{2019}+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}\right)=0\)

\(< =>x+2023=0\left(\dfrac{1}{2019}+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}\ne0\right)\\ < =>x=-2023\)

sai rồi , x không thể có 2 giá trị

a) + Chia thành 2 trường hợp 

- 2x - 1 = 0

2x = 0 + 1

2x = 1

x = 1 : 2

x = 0,5

- x + 2/3 = 0

x = 0 - 2/3

x = -2/3

vậy x = { 0,5 ; -2/3 }

Bài 1:

\(HPT\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=0\\ \Leftrightarrow a=b=c=0\left(a^2+b^2+c^2\ge0\right)\\ \Leftrightarrow A=\left(-1\right)^{2019}+\left(-1\right)^{2020}+\left(-1\right)^{2021}=-1+1-1=-1\)

Bài 2: Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học trực tuyến OLM

Bài 3: Xác định a, b, c để x^3 - ax^2 + bx - c = (x - a) (x-b)(x-c) - Lê Tường Vy

\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0,\left(x-1\right)^2\ge0,\left(y+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\left(x+y\right)^{2018}+\left(x-2\right)^{2019}+\left(y+1\right)^{2020}=\left(1-1\right)^{2018}+\left(1-2\right)^{2019}+\left(-1+1\right)^{2020}=-1\)

\(\left|x-3y\right|^{2019}+\left|y+\text{4}\right|^{2020}=0\\ \)

mà  \(\left|x-3y\right|\ge0\Rightarrow\left|x-3y\right|^{2019}\ge0\)

\(\left|y+4\right|\ge0\Rightarrow\left|y+4\right|^{2020}\ge0\)

=> phương trình xảy ra <=> \(\left|x-3y\right|=\left|y+4\right|=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-4\\x=-12\end{cases}}\)

\(\left|x-3y\right|^{2019}+\left|y+4\right|^{2020}=0\)

\(\text{Ta có : }\left|x-3y\right|^{2019}\ge0;\left|y+4\right|^{2019}\ge0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-3y\right|^{2019}=0\\\left|y+4\right|^{2020}=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-3y\right|=0\\\left|y+4\right|=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3y=0\\y+4=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3y\left(1\right)\\y=-4\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\text{Thay (2) vào (1) }\Rightarrow x=-12\)

Do \(x-2019\) và \(x-2020\) là 2 số nguyên liên tiếp nên luôn khác tính chẵn lẻ

\(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}\) luôn lẻ với mọi x

Nếu \(y< 2021\Rightarrow\) vế trái nguyên còn vế phải không nguyên (không thỏa mãn)

\(\Rightarrow y\ge2021\)

Nếu \(y>2021\), do 2020 chẵn \(\Rightarrow2020^{y-2021}\) chẵn. Vế trái luôn lẻ, vế phải luôn chẵn \(\Rightarrow\) không tồn tại x; y nguyên thỏa mãn

\(\Rightarrow y=2021\)

Khi đó pt trở thành: \(\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}=1\)

Nhận thấy \(x=2019\) và \(x=2020\) là 2 nghiệm của pt đã cho

- Với \(x< 2019\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2019\right)^{2020}>0\\\left(x-2020\right)^{2020}>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}>1\) pt vô nghiệm

- Với \(x>2020\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2020\right)^{2020}>0\\\left(x-2019\right)^{2020}>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}>1\) pt vô nghiệm

- Với \(2019< x< 2020\) viết lại pt: \(\left(x-2019\right)^{2020}+\left(2020-x\right)^{2020}=1\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}0< x-2019< 1\\0< 2020-x< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2019\right)^{2020}< x-2019\\\left(2020-x\right)^{2020}< 2020-x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(2020-x\right)^{2020}< 1\) pt vô nghiệm

Vậy pt có đúng 2 cặp nghiệm: \(\left(x;y\right)=\left(2019;2021\right);\left(2020;2021\right)\)