Cho \(\Delta ABC\), K là trung điểm của AB. Qua K lần lượt vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N và đường thẳng song song với AC cắt BC tại M.
a/ Chứng minh: KN=CM
b/ Chứng minh: KM=NC
c/ Trên tia đối của CM lấy điểm D sao cho CD=CM. Nối KD cắt AC tại I. Chứng minh: IN=IC.
d/ Trên tia đối của BK lấy điểm E sao cho BE=BK. Chứng minh: E, M, I thẳng hàng.
a: Xét ΔABC có
K là trung điểm của AB
KN//BC
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
N là trung điểm của AC
NM//AB
Do đó: M là trung điểm của BC
Xét tứ giác KNMB có
KN//MB
MN//KB
Do đó: KNMB là hình bình hành
Suy ra: KN=MB=MC
b: Xét tứ giác KMCN có
KN//MC
KN=MC
Do đó:KMCN là hình bình hành
Suy ra: KM=NC
c: Xét tứ giác KNDC có
KN//DC
KN=DC
Do đó: KNDC là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo KD và NC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>IN=IC
Cho tam giác ABC, K là trung điểm của cạnh bc. Qua K vẽ đường thẳng song song với BC cắt Ac tại N, song song với AC cắt BC tại M a) KN=CM b) Trên tia đối của tia CM lấy D sao chi CD=CM. KD cắt AC tại I. CM: IN=IC c) Trên tia đối của BK lấy E sao cho BE=BK. Cm: E,M,I thẳng hàng
a: Xét tứ giác KNCM có
KN//CM
KM//CN
=>KNCM là hình bình hành
=>KN=CM
b: Xét tứ giác KNDC có
KN//CD
KN=CD
=>KNDC là hình bình hành
=>KD cắt NC tại trung điểm của mỗi dường
=>IN=IC
Cho tam giác ABC , gọi K là trung điểm cạnh AB . Qua K vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N , đường thẳng song song với AC cắt BC tại M
a) CM : KN = CM
b) Trên tia đối của tia CM lấy D sao cho CD = CM . Nối KD cắt AC tại I . CM : IN = IC
c) Trên tia đối của tia BK lấy E sao cho BE = BK . CM : E , M , I thẳng hàng
Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho MB = AB, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho NC = AC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB. Qua N kẻ đường thẳng song song với AC. Hai đường thẳng đó cắt nhau tại P. Chứng minh:
a) MA, NA lần lượt là tia phân giác của P M B ^ , P N C ^
b) Tia PA cắt BC tại K. Chứng minh PA là tia phân giác của M P N ^ , từ đó suy ra AK là tia phân giác của B A C ^
Cho tam giác ABC , K là trung điểm của AB.Qua K vẽ đường song song với BC cắt AC tại N , đường thẳng song song với AC cắt BC tại M.
a.CMR KN = CM
b.Trên tia đối của tia CM lấy điểm D sao cho CD = CM.Gọi I là giao của KD và AC.CHứng minh IC = IN
c.Trên tia đối của tia BK lấy điểm E sao cho BE = BK.CMR E,I,M thẳng hàng
a: Xét tứ giác KNCM có
KN//CM
KM//CN
=>KNCM là hbh
=>KN=CM
b: Xét tứ giác KNDC có
KN//DC
KN=CD
=>KNDC là hbh
=>KD cắt NC tại trung điểm của mỗi đường
=>IC=IN
cho tam giác ABC, N là trung điểm của BC. Qua N vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M. Qua M vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại P a) Chứng minh rằng: Tam giác NPM= tam giác PNC b) Trên tia đối tia CB lấy F sao cho CN=CF. Gọi giao điểm của MF và AC là I. Chứng minh rằng: Tam giác MIP=tam giác FIC c) trên tia đối tia BA lấy E sao cho B là trung điểm của ME. Chứng minh rằng: ba điểm E,N,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt AB và AC và trung tuyến AM theo thứ tự là E, F, N.trên tia đối của tia FB lấy điểm K, đường thẳng KN cắt AB tại P đường thẳng KM cắt AC tại Q. chứng minh: PQ song song BC
1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a, Tứ giác BMNC là hình gì ?
b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ?
c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi .
d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông
2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E
a, Chứng minh tam giác BME cân
b, Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM . Tứ giác MCNE là hình gì ?
c, Gọi I là trung điểm của CE . Chứng minh M,N,I thẳng hàng
d, Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt Me tại K . Chứng minh F,I,K thẳng hàng
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
Cho ΔABC. Trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD=BC=CE. Qua D kẽ đường thẳng song song với AB và cắt AC ở H. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC và cắt AB ở K, I là giao điểm của DH và CK.
a. Tứ giác BHCK là hình gì?
b. Tia IA cắt BC ở M. Chứng minh MB=MC
c. Tìm điều kiện của ΔABC để tứ giác DHKE là hình thang cân.
