Cho tứ giác ABCD nội tiếp được và có các cạnh a,b,c,d.
C/m: S= \(\sqrt{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\left(p-d\right)}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD nội tiếp được và có các cạnh a,b,c,d.
C/m: S= \(\sqrt{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\left(p-d\right)}\)
Trong mặt phẳng Oxy cho 4 điểm \(A\left(3;4\right);B\left(4;1\right);C\left(2;-3\right);D\left(-1;6\right)\)
Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn ?
Muốn chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp ta cần chứng minh: \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^o\)\(\Leftrightarrow\)
\(\overrightarrow{BA}\left(-1;3\right);\overrightarrow{BC}\left(-2;-4\right)\)
\(cos\widehat{ABC}=cos\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\right)\)\(=\dfrac{\left(-1\right).\left(-2\right)+3.\left(-4\right)}{\sqrt{\left(-1\right)^2+3^2}.\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\).
Suy ra \(\overrightarrow{ABC}=135^o\).
\(\overrightarrow{DA}\left(4;-2\right);\overrightarrow{DC}\left(3;-9\right)\)
\(cos\widehat{ADC}=\left(\overrightarrow{DA};\overrightarrow{DC}\right)=\dfrac{4.3+\left(-2\right).\left(-9\right)}{\sqrt{4^2+2^2}.\sqrt{\left(3\right)^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Suy ra \(\widehat{ADC}=45^o\)
Vậy \(\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=135^o+45^o=180^o\).
Vì vậy tứ giác ABCD nội tiếp.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tứ giác ABCD có tọa độ các đỉnh như sau : \(A\left(0;2\right),B\left(3;0\right),C\left(0;-2\right),D\left(-3;0\right)\). Tứ giacs ABCD là hình gì ? Tính chu vi tứ giác đó ?
MỘT SỐ CÔNG THỨC HÌNH HỌC CỦA Delta(Với a,b,c là các cạnh tam giác;d,m,h là phân giác,đường trung tuyến và đường cao tương ứng )Rfrac{abc}{sqrt{left(a+b+cright)left(a+b-cright)left(b+c-aright)left(a+c-bright)}}rfrac{1}{2}sqrt{frac{left(a+b-cright)left(b+c-aright)left(c+a-bright)}{a+b+c}}d_asqrt{bc-frac{a^2bc}{left(b+cright)^2}}m_asqrt{frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}}h_afrac{sqrt{left(a+b+cright)left(a+b-cright)left(b+c-aright)left(c+a-bright)}}{2a}
Đọc tiếp
MỘT SỐ CÔNG THỨC HÌNH HỌC CỦA \(\Delta\)(Với a,b,c là các cạnh tam giác;d,m,h là phân giác,đường trung tuyến và đường cao tương ứng )
\(R=\frac{abc}{\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)}}\)
\(r=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)}{a+b+c}}\)
\(d_a=\sqrt{bc-\frac{a^2bc}{\left(b+c\right)^2}}\)
\(m_a=\sqrt{\frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}}\)
\(h_a=\frac{\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)}}{2a}\)
Vẽ một hệ trục tọa độ \(Oxy\) và đánh dấu các điểm \(A\left( { - 3;3} \right);B\left( {3;3} \right);C\left( {3; - 3} \right);D\left( { - 3; - 3} \right)\). Nêu nhận xét về các cạnh và góc của tứ giác ABCD.
Điểm \(A\left( { - 3;3} \right) \Rightarrow \) hoành độ là -3 và tung độ là 3.
Điểm \(B\left( {3;3} \right) \Rightarrow \) hoành độ là 3 và tung độ là 3.
Điểm \(C\left( {3; - 3} \right) \Rightarrow \) hoành độ là 3 và tung độ là -3.
Điểm \(D\left( { - 3; - 3} \right) \Rightarrow \) hoành độ là -3 và tung độ là -3.
Các cạnh của tứ giác \(ABCD\) bằng nhau và các góc của tứ giác \(ABCD\) bằng nhau và bằng \(90^\circ \).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số a,b,c,d thỏa mãn 0<a,b,c,d<1 tính gtln của;
P=\(\sqrt[3]{abcd}+\sqrt[3]{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)}\)
Với mọi \(0\le a,b,c,d\le1\) thì \(\left(abcd\right)^{\frac{1}{3}}\le\left(abcvd\right)^{\frac{1}{4}}\) hay \(\sqrt[3]{abcd}\le\sqrt[4]{abcd}\)
Tương tự thì \(\sqrt[3]{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)}\le\sqrt[4]{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)}\)
\(\Rightarrow P\le\sqrt[4]{abcd}+\sqrt[4]{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)}\)
\(\le\frac{a+b+c+d}{4}+\frac{4-a-b-c-d}{4}=1\)
Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=0 hoặc a=b=c=d=1
cho các số a,b,c,d tm 0<a,b,c,d<1 tính gtln của bt:
P=\(\sqrt[3]{abcd}+\sqrt[3]{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)}\)
cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) một đường thằng đi qua C cắt các tia đối của BA, DA lần lượt tại M và N. Vẽ đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác, gọi E là giao điểm cảu AC và (I)
a cmr MC.NC=AC.EC
b cmr \(\frac{S\left(BCD\right)}{S\left(AMN\right)}=\left(\frac{BD}{2AC}\right)^2\)
Bài 1: Giải phương trình:
a) \(\left[\frac{4x+1}{9}\right]\)= x
b) \(\left[\frac{3x+1}{5}\right]\)= 2x - 1
\(\left[\right]\) là phần nguyên
Bài 2: Cho tứ giác ABCD có độ dài các cạnh là a, b, c, d và có diện tích là S.
Chứng minh ABCD là hình vuông biết a + b + c + d = 4\(\sqrt{S}\)
a) phương trình
<=> x \(\in\) Z và x \(\le\) \(\frac{4x+1}{9}\) < x +1 (1)
(1) <=> 0 \(\le\) \(\frac{4x+1}{9}-x\) < 1
<=> 0 \(\le\) 4x + 1 - 9x < 9 <=> 0 \(\le\) 1 - 5x < 9 <=> \(-\frac{9}{5}\) < x \(\le\) \(\frac{1}{5}\)
Mà x nguyên nên x = -1; 0
Đúng 0
Bình luận (0)