Ta co:7⁴ⁿ-1=(7⁴)ⁿ-1=2401ⁿ-1=..........1-1=...........0 chia hết cho 5

=>dpcm

\(7^{4n}-1=\left(7^4\right)^n-1=\left(...1\right)^n-1=\left(...1\right)-1=\left(...0\right)\text{ tận cùng là 0 nên chia hết cho 5}\)

=> 7⁴ⁿ-1 luôn chia hết cho 5 (đpcm).

7^4n-1=(.......1)-1=(........0)chia hết cho 5 =>7^4n-1 chia hết cho 5

phân tích n^2+4n+8=(n+1)(n+3)

vì là số tự nhiên lẻ nên đặt n=2k+1(k thuộc N)

=>n^2+4n+8=(n+1)(n+3)=(2k+2)(2k+4)

=4.(k+1)(k+2)

(k+1)(k+2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

=>4.(k+1)(k+2)\(⋮\)8

bài kia làm tương tự

a,cách 1: ta có: (5n+7)(4n+6)=(5n+7)(2n+3).2 chia hết cho 2

Vậy (5n+7)(4n+6) chia hết cho 2

Cách 2: Ta thấy:4n+6 có chữ số tận cùng là số chẵn=>(5n+7)(4n+6) có chữ số tận cùng là số chẵn.

mà các số có chữ số tận cùng là số chẵn thì số đó chia het cho 

vậy (5n+7)(4n+6) chia het cho (đpcm)

b,Ta thấy :8n+1 co chu so tan cung la so le(vi 8n co chu so tan cung la so chan,ma chan+le=le)

                6n+5 co chu so tan cung la so le(vi 6n co chu so tan cung la so chan,ma chan+le=le)

từ 2 dieu tren=>(8n+1)(6n+5) co chu so tan cung la so le

vậy (8n+1)(6n+5) khong chia het cho 2 voi moi stn n

                      câu a bạn nên làm theo cách 2

đúng rồi

hỏi chút là 7^4n-1 hay là 7⁴ⁿ-1 vậy 

làm đại, ko bt đúng ko nữa

7^4n-1=\(\dfrac{1}{7}\).7⁴ⁿ=1⁴ⁿ ko chia hết cho 5

nếu gọi tổng bên trái là A thì A chia hết cho 8 khi A ít nhất là A chia hết cho 4 và A phải là số chẵn.đấy là điều kiện cần,còn điều kiện bắt buộc thì A phải chia hết cho 8,hay bội số cua 8. 
Đặt n=2k+1 với k thuộc Z 
A=(2k+1)^2+4(2k+1)+5=4k^2+12k+10= 
(2k+3)^2+1 
ta biết 1 số bình phương chia cho 8 thì dư 1 hoặc 3(bạn nên chứng minh thêm bài toán phụ này) 
khi đó A chia 8 sẽ dư 2 hoăc 4,suy ra đpcm

Tick nha Link Pro

Vì n là số tự nhiên 

Nên khi n là số chẵn thì n có dạng 2k

Ta có : (5.2k + 7) x (2.2k + 6) = (10k + 7) x 2.(2k + 3) chia hết cho 2 

Nếu n là số lẻ thfi n có dạng 2k + 1

Ta có : (5.2k + 1 + 7) x (2.2k + 1 + 6) = (10k + 8) x ( 4k + 7) = 2(5k + 4) x (4k + 7) chia hết cho 2

Vậy với mọi số tự nhiện n thì (5n + 7) x (2n + 6) đếu chia hết cho 2 (đpcm)

Do \(4n+6⋮2\)

\(\Leftrightarrow\left(5n+7\right)\left(4n+6\right)⋮2\)

Ta có : 4n \(⋮\)2, 6\(⋮\)2 → ( 4n + 6 ) \(⋮\)2

→ ( 5n + 7 ) x ( 4n + 6 ) \(⋮\)2 ( vì ta có qui ước : a \(⋮\)m → a . b \(⋮\)m )