Ta có :

7S = 7 + 7² + 7³ + .... + 7¹⁰⁰

=> 7S - S = 6S = 7 + 7² + 7³ + .... + 7¹⁰⁰ - 1 - 7 - 7⁷ - .... - 7⁹⁹

=> 6S = 7¹⁰⁰ - 1 

=> 6S = ( .....01 ) - 1

=> 6S = ( ..... 00 ) chia hết cho 25 

7S = 7 + 7² + ..... + 7³¹

7S - S = (7 - 7) + ...... + (7³⁰ - 7³⁰) + 7³¹ - 1

6S = 7³¹ - 1

6S + 1 = 7 ³¹ - 1 + 1 = 7³¹

N = 31 

S = \(7+7^2+.............+7^{2016}\)

\(7S=7^2+7^3+...........+7^{2017}\)

\(7S-S=\left(7^2-7^2\right)+\left(7^3-7^3\right)+...........+7^{2017}-7\)

\(S=\frac{7^{2017}-7}{6}\)

b) \(S=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+.............+\left(7^{2013}+7^{2014}+7^{2015}+7^{2016}\right)\)

\(S=35.2^4.5+35.2^4.5.7^4+.........+35.2^4.5.7^{2012}\)

\(S=35.2^4.5.\left(1+7^4+7^8+............+7^{2012}\right)\)

Vậy chia hết cho 35          

đề đúng không vậy Nguyễn Tuấn Tài

a/ Ta có: S-7 = 7²+7³+...+7⁴⁹

Nhận thấy, S-7 có tất cả 48 số hạng. Nhóm 3 số hạng liên tiếp với nhau ta được:

S-7 = (7²+7³+7⁴)+...(7⁴⁷+7⁴⁸+7⁴⁹) = 7²(1+7+7²)+7⁵(1+7+7²)+...+7⁴⁷(1+7+7²)=(1+7+7²)(7²+7⁵+...+7⁴⁷)

=> S - 7 = 19.(7²+7⁵+...+7⁴⁷)  => S-7 chia hết cho 19

b/ S = 7+7²+7³+...+7⁴⁹  => 7S=7²+7³+...+7⁴⁹+7⁵⁰

=> 7S-S=(7²+7³+...+7⁴⁹+7⁵⁰)-(7+7²+7³+...+7⁴⁹⁾

<=> 6S=7⁵⁰ - 7  => 6S-7 = 7⁵⁰  => Đpcm

Câu b) là 6S+7 thì đúng hơn

7S=7²+7³+7⁴+...+7⁵⁰

=>7S-S=7⁵⁰-7

=>6S=7⁵⁰-7

=>6S+7=7⁵⁰(lũy thừa của 7)

vậy...