Cho ΔABC vuông tại A.Tia phân giác của ∠ABC cắt AC tại M. Kẻ MD vuông góc với BC(D thuộc BC). Giao điểm của AD và BM là I.
a)CM:ΔAMB = ΔBMC
b)CM: AI = ID
c)CM: BM ⊥ AD
d) DM kéo dài cắt tỉa BA tại E. Chứng minh: AD//EC
Cho ΔABC vuông tại A.Tia phân giác của ∠ABC cắt AC tại M. Kẻ MD vuông góc với BC(D thuộc BC). Giao điểm của AD và BM là I.
a)CM:ΔAMB = ΔBMC
b)CM: AI = ID
c)CM: BM ⊥ AD
d) DM kéo dài cắt tỉa BA tại E. Chứng minh: AD//EC
a/ Sai đề
b/ Xét ΔABM và ΔDBM ta có:
Cạnh huyền BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{MBD}\) (GT)
=> ΔABM = ΔDBM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AM = MD (2 cạnh tương ứng)
Và \(\widehat{AMB}=\widehat{DMB}\) (2 góc tương ứng)
Xét ΔAMI và ΔDMI ta có:
AM = MD (cmt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMB}\) (cmt)
MI: cạnh chung
=> ΔAMI = ΔDMI (c - g - c)
=> AI = DI (2 canh tương ứng)
c/ Có ΔAMI = ΔDMI (câu b)
=> \(\widehat{AIM}=\widehat{MID}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù
=> \(\widehat{AIM}=\widehat{MID}\) \(=180^0:2=90^0\)
=> AI ⊥ MI
Hay BM ⊥ AD
Bổ sung cho bạn ở trên câu d.
Cho ΔABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại M trên BC lấy điểm D sao cho BA bằng BD a) Chúng minh ΔBAM = ΔBDM và MD vuông góc với BC b) Chúng minh BM vuông góc với AD c) DM cắt BA kéo dài tại E . Chứng minh AE = DC
a: Xét ΔBAM và ΔBDM có
BA=BD
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)
BM chung
DO đó: ΔBAM=ΔBDM
Suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{BDM}=90^0\)
hay MD\(\perp\)BC
b: Ta có: ΔBAM=ΔBDM
nên MA=MD
hay M nằm trên đường trung trực của AD(1)
Ta có: BA=BD
nên B nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra MB là đường trung trực của AD
hay MB\(\perp\)AD
c: Xét ΔAME vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có
MA=MD
\(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)
Do đó: ΔAME=ΔDMC
Suy ra: AE=DC
cho tam giác abc vuông tại a, có bm là đường phân giác (m thuộc ac). Lấy điểm d trên cạnh bc sao cho bd=ba. Kẻ an vuông góc với bd ở n. gọi bm cắt an ở h và bm cắt ad ở i.
CM: dh song song với acĐể chứng minh điều này, ta có thể sử dụng các bước sau:
Chứng minh tam giác BAD cân tại B (vì BD = BA) và tam giác BAN cân tại B (vì BM là phân giác của góc A). Chứng minh góc BAD = góc BAN (vì hai tam giác cân trên có hai góc ở đáy bằng nhau). Chứng minh góc HAD = góc NAD (vì AN vuông góc với BD). Chứng minh tam giác HAD đồng dạng với tam giác NAD (vì hai tam giác có hai góc bằng nhau). Chứng minh DH/DA = NA/ND (vì hai tam giác đồng dạng trên có tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau). Chứng minh DH/DA = AC/AB (vì NA/ND = AC/AB theo định lí Thales). Chứng minh DH song song với AC (vì hai đoạn thẳng có tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau).Vậy ta đã chứng minh được DH song song với AC.
Cho tam giác ABC vuông tại B, có A=60 độ. Đg p/g AD (D thuộc BC). Qua D dựng đg thẳng vuông góc với AC tại M và cắt đg thẳng AB tại N. Gọi I là giao điểm của AD và BM.
a) CM: tam giác BAD= tam giác MAD
b) AD là đg trung trực của BM
c) ANC là tam giác đều
d) BI<ND
a)xét ΔABD và ΔAMD có:
góc BAD= góc MAD(AD là tia phân giác )
AD chung
góc ABD = góc AMD(=90độ) (ΔABC ⊥B; DM⊥AC)
⇒ΔABD=ΔAMD(ch-cgv)
b)Có:AB=AM (ΔABD=ΔAMD)
⇒A ϵ đường trung trực của BC (t/c đường trung trực)(1)
Lại có : BD=MD(ΔABD=ΔAMD)
⇒D ϵ đường trung trực BM(t/c đường trung trực) (2)
Từ (1) và(2)⇒AD là đường trung trực BM
c)Xét ΔBNDvàΔMCD có:
góc DBN =góc DMC (90độ)(ΔABC ⊥B; DM⊥AC)
BD=MD(ΔABD=ΔAMD)
góc BDN=MDC(2 góc dối đỉnh)
⇒ ΔBND=ΔMCD(g.c.g)
⇒BN=MC(2 cạnh tương ứng)
Có: AB+BN=AN và AM+MC=AC
Mà AB=AM(ΔABD=ΔAMD) và BN=MC (CMT)
⇒AN =AC
⇒ΔANC cân
Lại có góc A =60 độ
⇒ΔANC đều
(hình vẽ minh họa)
d)CÓ: AD là tia phân giác góc BAC
⇒góc BAD= góc CAD=1/2 góc BAC=1/2 . 60độ=30 độ
⇒góc BAI=30độ
Lại có: góc NBD=90độ(ΔABC⊥B)
⇒BI<ND(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Cho tam giác ABC vuông tại B có góc C=30 độ. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ DI vuông góc với AC(I thuộc AC).
a, CMR: AB=AI
b, Gọi M là giao điểm của ID và AB. CMR: DM=DC
c, CM tam giác MAC đều
d, Chứng tỏ MD=2DI
a, Xét tam giác ABD và tam giác AID có:
góc ABD = góc AID ( = 90 độ )
AD cạnh chung
góc BAD = góc IAD (gt )
Do đó tam giác ABD = tam giác AID ( CH - GN )
=> AB = AI ( 2 cạnh tương ứng )
b, Vì tam giác ABD = tam giác AID ( theo câu a )
=> BD = ID (2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác BDM và tam giác IDC có:
góc MBD = góc CID ( = 90 độ )
BD = ID ( cmt )
góc BDM = góc IDC ( đđ )
Do đó tam giác BDM = tam giác IDC ( g.c.g )
=> DM = DC ( 2 cạnh tương ứng )
c, Vì tam giác BDM = tam giác IDC ( theo câu b )
=> BM = DC ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có: AB + BM = AM
AI + IC = AC
=> AM = AC
Mà góc A = 60 độ => tam giác AMC đều
d, Vì tam giác DIC là nửa tam giác đều
=> 2DI = DC
Mà DC = DM => 2DI = DM ( đpcm )
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC).Tia phân giác của B cắt AC tại M.
Kẻ MD vuông góc với BC tại D.
a) Chứng minh tam giác BAD cân.
b) Chứng minh BM là đường trung trực của đoạn thẳng AD.
c) Kéo dài AB và MD cắt ngau tại E. Chứng minh tam giác MEC cân .
d) Chứng minh AD // EC.
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC).Tia phân giác của B cắt AC tại M.
Kẻ MD vuông góc với BC tại D.
a) Chứng minh tam giác BAD cân.
b) Chứng minh BM là đường trung trực của đoạn thẳng AD.
c) Kéo dài AB và MD cắt ngau tại E. Chứng minh tam giác MEC cân .
d) Chứng minh AD // EC.
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD=BC.Kẻ DE vuông góc với BC tại E(E thuộc BC). (Vẽ hình nx nha)
a) CM: ΔBAC = ΔBED
b) DE cắt AC tại M. CM: BM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
c) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), trên tia ME lấy điểm F sao cho MF = AH. Gọi O là trung điểm của MH. CM: A, O, F thẳng hàng
SOS tui cần gấp
Cho tam giác ABC có BC > AB .Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE =AB , vẽ tia phân giác của góc B cắt AC tại M
a/ CM :ma =ME
b/ Nối BM và AE cắt nhau ở H . CM : BM vuông góc với AE tại H
c/ Kéo dài BA một đoạn AD =EC .CM :DC // AE
Cho tam giác ABC có BC > AB .Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE =AB , vẽ tia phân giác của góc B cắt AC tại M
a/ CM :ma =ME
b/ Nối BM và AE cắt nhau ở H . CM : BM vuông góc với AE tại H
c/ Kéo dài BA một đoạn AD =EC .CM :DC // AE
a: Xét ΔBAM và ΔBEM có
BA=BE
\(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)
BM chung
Do đó: ΔBAM=ΔBEM
Suy ra: MA=ME