Cho hàm số f(x)=ax^2+bx+c với a, b, c là các số thực thỏa mãn 17a-6b+8c=0. Chứng minh rằng: f(1/2).f(-2) nhỏ hơn hoặc bằng 0
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là các số thực thỏa mãn 17a-6b+8c=0
Chứng minh: f(1/2)×f(-2) nhỏ hơn hoặc bằng 0
Xem chi tiết
Cho hàm số \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với \(a,b,c\inℝ\) thỏa mãn \(17a-6b+8c=0.\) Chứng minh rằng \(f\left(\frac{1}{2}\right)\cdot f\left(-2\right)\le0\)
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}a+\frac{1}{2}b+c\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=4a-2b+c\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(-2\right)=\frac{17}{4}a-\frac{3}{2}b+2c\)
\(\Rightarrow4\left[f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(-2\right)\right]=17a-6b+8c=0\)( vì 17a-6b+8c=0)
\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(-2\right)=0\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)=-f\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right).f\left(-2\right)=-\left[f\left(-2\right)\right]^2\le0\left(đpcm\right)\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với a;b;c là các số thực thỏa mãn \(17a-6b-8c=0\)
\(Cmr\)\(f\left(\frac{1}{2}\right).f\left(-2\right)\le0\)
cho đa thức f(x)= ax^2+bx+c với a, b, c là các hệ số thỏa mãn 13a+b+2c=0. chứng tỏ rằng f(-2).f(3)lớn hơn hoặc bằng 0
13a+b+2c=0
=>b=-13a-2c
f(-2)=4a-2b+c=4a+c+26a+4c=30a+5c
f(3)=9a+3b+c=9a+c-39a-6c=-30a-5c
=>f(-2)*f(3)<=0
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Cho hàm số f(x)=ax^2+bx+c là các số hữu thỉ .Chứng tỏ rằng f(-2),f(3)lớn hơn hoặc bằng 0 biết rằng 13a+b+2c=0
b)Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R .Biết rằng với mọi x ta đều có f(x)+3*f(1/x)=x^2
T Nc cđ :
Bài 2: Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x). Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.
Bài 3: Cho hàm số f(x) = ax^2 + bx + c (a, b, c ∈ Z}). Biết f(-1) ⋮ 3; f(0) ⋮ 3; f(1) ⋮ 3. Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3.
Bài 4: Cho đa thức f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d với a là số nguyên dương và f(5) - f(4) = 2019. Chứng minh f(7) - f(2) là hợp số.
Bài 4:
\(f\left(5\right)-f\left(4\right)=2019\)
=>\(125a+25b+25c+d-64a-16b-4c-d=2019\)
=>\(61a+9b+21c=2019\)
\(f\left(7\right)-f\left(2\right)\)
\(=343a+49b+7c+d-8a-4b-2c-d\)
\(=335a+45b+5c\)
\(=5\left(61a+9b+21c\right)=5\cdot2019\) là hợp số
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đa thức f(x) = ax2 +bx + c với a, b, c là các hệ số cho trước. Biết rằng a và c là hai số đối nhau. Chứng minh: f(1).f(-1) bé hơn hoặc bằng 0
f(1)=a.12+b.1+c=a+b+c=b(vì a và c đối nhau)
f(-1)=a.(-1)2+b.(-1)+c=a+(-b)+c=-b(vì a và c đối nhau)
=>f(1).f(-1)=-b.b<0(vì tích 2 số đối nhau luôn nhỏ hơn 0)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho f(x)= ax^2+bx+c (a,b,c là hằng số khác 0) . Cho biết 3a+b=0. Chứng minh rằng nếu các số m,n thỏa mãn m+n=3 thi f(m)=f(n)
Cho đa thức f (x) = ax2 + bx + c thỏa mãn 25a + b + 2c = 0. Chứng minh f (-3) × f (-4) lớn hơn hoặc bằng 0
Xem thêm câu trả lời