Gọi (12n+1,30n+2)=d

=> 12n+1 chia hết cho d => 5(12n+1) chia hết cho d                                                                 (1)

     30n+2 chia hết cho d => 2(30n+2) chia hết cho d                                                                 (2)

Từ (1) và (2) => 5(12n+1) - 2(30n+2) chia hết cho d

                        60n+5 - 60n+4 chia hết cho d

                     1 chia hết cho d 

                   => d=1

=> 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

Phần tiếp theo tương tự 

minh kho biet

a ) Gọi d là ƯC ( 12n+1; 30n+2 )

⇒ 12n+1 ⋮ d ⇒ 60n+5 ⋮ d

⇒30n+2 ⋮ d ⇒ 60n+4 ⋮ d

⇒ [ ( 60n+5 ) - ( 60n+4 ) ] ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1

Vì ƯC ( 12n+1; 30n+2 ) = 1 ⇒  \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

b ) Gọi d là ƯC( 21n+4; 14n+3 )

⇒ 21n+4 ⋮ d ⇒ 42n+8 ⋮ d

⇒ 14n+3 ⋮ d ⇒ 42n+9 ⋮ d

⇒ [ ( 42n+9 ) - ( 42n+8 ) ] ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1

Vì ƯC ( 21n+4; 14n+3 ) = 1 ⇒  \(\frac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản 

Giải:

a) \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)      \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5.\left(12n+1\right)⋮d\\2.\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)        \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là p/s tối giản

b) \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(14n+17;21n+25\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{matrix}\right.\)    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3.\left(14n+17\right)⋮d\\2.\left(21n+25\right)⋮d\end{matrix}\right.\)    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}42n+51⋮d\\42n+50⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\) là p/s tối giản

Chúc bạn học tốt!

tham khaor vaof link : https://hoc24.vn/cau-hoi/bai-34-chung-minh-cac-phan-so-sau-la-cac-phan-so-toi-gian-a-a-12n130n2-b-b-14n1721n25.1058785524789

a, Tham khảo:https://hoc247.net/hoi-dap/toan-7/chung-minh-12n-1-30n-2-toi-gian-faq266270.html

b, Tham khảo:https://hoc247.net/hoi-dap/toan-6/chung-minh-phan-so-21n-4-14n-3-toi-gian-faq72150.html

b. Gọi d là ƯCLN của 14n+17 và 21n+25

Ta có: * 14n+17 chia hết cho d

=> 3 (14n+17) chia hết cho d

=> 42n+51 chia hết cho d

* 21n+25 chia hết cho d

=> 2 (21n+25) chia hết cho d

=> 42n+50 chia hết cho d

Ta lại có:

42n+51 - (42n+50) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> B là phân số tối giản

nhấn đ-ú-n-g cko mìh nhaz

a,(12n+1;30n+2)=1

12n+1 chia hết cho d

30n+2 chia hết cho d

<=>60n+5 chia hết cho d

60n+4 chia hết cho d

=>(12n+1 - 30n+2)=(60n+5)-(60n+4)=1

Phần b như của bạn Lê Song Thang Nhã nha

b) Gọi ƯCLN( 14n+17;21n+25)=d (d thuộc N*)

  Ta có : 14n+17 chia hết cho d và 21n+25 chia hết cho d

Suy ra 3(14n+17) chia hết cho d và 2(21n+25 ) chia hết cho d

Suy ra 42n+51 chia hết cho d và 42n +50 chia hết cho d

Suy ra (42n+51)- 42n- 50 chia hết cho d

             d=1

14n+17 và 21n+25 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy \(\frac{14n+17}{21n+25}\)là phân số tối giản

K mình nha

a)Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d (d thuộc N*)

Ta có :12n+1chia hết cho d; 30n+2 chia hết cho d

   Suy ra 5(12n+1) chia hết cho n

             2(30n+2) chia hết cho n

   Suy ra 60n+5 chia hết cho n và 60n+4 chia hết cho n

Suy ra (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

            1 chia hết cho d

            d=1

   12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phhân số tối giản (đpcm)

a, \(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

b, \(B=\frac{14n+17}{21n+25}\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(14n+17;21n+25\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+51⋮d\\42n+50⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy...

#Giải:

a) Gọi d = ƯC (12n + 1, 30n + 2 )

Xét hiệu :

(30n + 2) - (12n + 1) chia hết cho d

2(30n + 2) - 5 (12n + 1 ) chia hết cho d 

60n + 4 - 60n - 5 chia hết cho d

 4 - 5 chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d 

=> d € Ư (-1)

Ư (-1) = { 1 ; -1 }

    Vậy A là phân số tối giản

b)*Tương tự*

Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d

⇒(12n+1)⋮d

(30n+2)⋮d

⇒5(12n+1)−2(30n+2)⋮d

⇒60n+5−60n−4⋮d

⇒1⋮d⇔d=1

Vậy ƯCLN (12n+1,30n+2)=1⇔12n+1/30n+2 là p/s tối giản