Cho x, y, z \(\ge\) 0 và x + y + z = 3. Tìm giá trị lớn nhất của N = \(\sqrt[3]{5x+3y}+\sqrt[3]{5y+3z}+\sqrt[3]{5z+3x}\)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!! PLEASE!!!
Cho x, y, z ≥ 0 và x + y + z = 3. Tìm giá trị lớn nhất của N = \(\sqrt[3]{5x+3y}+\sqrt[3]{5y+3z}+\sqrt[3]{5z+3x}\)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!! PLEASE!!!
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
\(\sqrt[3]{\left(5x+3y\right).8.8}\le\frac{5x+3y+8+8}{3}\)
\(\sqrt[3]{\left(5y+3z\right).8.8}\le\frac{5y+3z+8+8}{3}\)
\(\sqrt[3]{\left(5z+3x\right).8.8}\le\frac{5z+3x+8+8}{3}\)
Cộng từng vế các đẳng thức trên ta được:
\(4N\le\frac{8\left(x+y+z\right)+48}{3}=24\)
\(\Rightarrow N\le6\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
x, y, z \(\ge\)0 là đúng đấy
và bạn có thể giải bằng BĐT Cauchy đc ko
2) Cho các số x, y, z khác o. Biết rằng x(1/x + 1/y) + y(1/z + 1/x) + z(1/x + 1/y) = -2 và x3 + y3 + z3. Tính P = 1/x + 1/y 1/z
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
Giải các phương trình sau:
a)\(\hept{\begin{cases}x+y+xy=8\\y+z+yz=15\\z+x+zx=35\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}x^3-3x-2=2-y\\y^3-3y-2=4-2z\\z^3-3z-2=6-3x\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}x^3+\frac{1}{3}y=x^2+x-\frac{4}{3}\\y^3-\frac{1}{4}z=y^2+y-\frac{5}{4}\\z^3+\frac{1}{5}x=z^2+z-\frac{6}{5}\end{cases}}\)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!! PLEASE!!!
2) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau x + y + z = 2, x^2 + y^2 z^2 = 18 và xyz = -1. Tính giá trị của
S = 1/(xy + z - 1) + 1/(yz + x -1) + 1/(zx + y -1)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
3) Tìm các số nguyên x và y sao cho (x2 - x + 1)(y2 + xy) = 3x -1
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
Tìm số tự nhiên x, y sao cho x3 + 12x = 6x2 + y2 +7
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!! PLEASE!!!
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2+y^2=25\\\left(x+y\right)^2+x^2=26\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}x-y-xy=2+3\sqrt{2}\\x^2+y^2=6\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}2x^2+xy+3y^2-2y-4=0\\3x^2+5y^2+4x-12=0\end{cases}}\)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!! PLEASE!!!
có phải toán lp 8 ko vậy
đúng bạn nhé, bạn giải giúp mình vs
1) Cho 0 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 3. Chứng minh a2 + b2 + c2 ≤ 5
2) Cho -3 ≤ x, y, z ≤ 1, x + y + z = -1. Tính giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 +x2
3) Cho các số thực dương x, y, z không âm. CMR: \(\frac{a^2+2b^2}{a+2b}+\frac{b^2+2a^2}{b+2a}\ge1\)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!! PLEASE!!!
1) Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\le b\le c\Rightarrow3=a+b+c\le3c\Rightarrow1\le c\le2\Rightarrow\left(c-1\right)\left(c-2\right)\le0\)
\(LHS=a^2+b^2+c^2=\left(a^2+2ab+b^2\right)+c^2-2ab\)
\(\le\left(a+b\right)^2+c^2=\left(3-c\right)^2+c^2\)
\(=2\left(c-1\right)\left(c-2\right)+5\le5\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;2\right)\) và các hoán vị.
2) Đề sai chỗ biểu thức M! Sao lại là M = x2 + y2 + x2 (chỗ mình in đậm)
3) Đề cho x, y, z không âm mà sao lại bắt chứng minh với các biến a, b? Sửa đề lại hết đi rồi mình làm nốt!
Mình xin lỗi vì viết sai nhé, phải là:
1) Cho 0 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 3. Chứng minh a2 + b2 + c2 ≤ 5
2) Cho -3 ≤ x, y, z ≤ 1, x + y + z = -1. Tính giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 +z2
3) Cho các số dương a, b có tổng bằng 1. CMR:
2) \(M\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\) :))
"=" \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=\frac{-1}{3}\)
3) \(VT\ge\frac{\left(a+2b\right)^2}{3\left(a+2b\right)}+\frac{\left(b+2a\right)^2}{3\left(b+2a\right)}=a+b=1\)
"=" \(\Leftrightarrow\)\(a=b=\frac{1}{2}\)
Tìm x,y ,z biết :
a, 2x=3y , 5y=72 và 3x -7y+5z=-30
b, x:y:z = 5:3:4 và x+2y-z=-121
c, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{12}=\frac{z}{5}\)và x.y.z=22,5
d, 5x= 8y =20z và x-y -z=3
Mình cần gấp lắm ạ . Ai làm đúng nhanh nhất mình sẽ tick cho nhé
cảm ơn ^^
a) 5y = 72
=> y = 72/5
2x = 3y
<=> 2x = 3 . 72/5
<=> 2x = 216 / 5
<=> x =108/5
3x - 7y + 5z = -30
<=> 3 . 108/5 - 7. 72/5 + 5z = - 30
<=> 324/5 - 504/5 +5z = -30
<=> 5z = 6
<=> x = 6/5
câu a đoạn cuối z = 6/5 nha
b) x : y : z = 5 : 3 :4
\(\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{2y}{6}=\frac{z}{4}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau , ta có
\(\frac{x}{5}=\frac{2y}{6}=\frac{z}{4}=\frac{x+2y-z}{5+6-4}=\frac{-121}{7}\)
=> x =-605/ 7
=> y = -363 / 7
=> z = -484 / 7