các anh chị pro toán giúp em

2P = \(2x^2+4xy+4y^2-12x-8y+50\)

      = \(\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)\cdot2+4+x^2-8x+16+30\)

      = \(\left(x+2y-2\right)^2+\left(x-4\right)^2+30\ge30\)

=> P \(\ge15\)

Dấu '' = '' xảy ra khi x = 4 ; y = -1

P = x² + 2y² + 2xy - 6x - 4y + 25 đạt GTNN khi x² + 2y² + 2xy - 6x - 4y = -25 và P = 0

Lập luận đỉnh cao!! ^~^

19

(ko bít có phải ko)

https://olm.vn/hoi-dapDễ z mà ko bít ..

\(P=x^2+2y^2+2xy-6x-4y+13\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+y^2-6\left(x+y\right)+2y+13\)

\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)3+9+y^2+2y+1+3\)

\(=\left(x+y-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+3\)

Mà \(\left(x+y-3\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow P\ge3\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(P_{Min}=3\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(4;-1\right)\)

Ta có: P = x² + 2y² + 2xy - 6x -4y +13

= (x² + y² + 9 + 2xy - 6x - 6y) + (y² + 2y + 1) + 3

= (x + y - 3)² + (y + 1)² + 3

Ta thấy (x + y - 3)² ≥ 0 với mọi x,y

(y + 1)² ≥ 0 với mọi x,y

⇔ (x + y - 3)² + (y + 1)² ≥ 0 với mọi x,y

⇔ (x + y - 3)² + (y + 1)² +3 ≥ 3 với mọi x,y

hay P ≥ 3 với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y=-1\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-1-3=0\\y=-1\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của biểu thức P là 3 khi x=4 và y=-1.

Bài 2: sửa đề: Tìm GTNN

a, \(A=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1\)

\(=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)

Dấu " = " khi \(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(MIN_A=1\) khi x = 3

b, \(B=x^2+y^2-2x+4y+5\)

\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MIN_B=0\) khi x = 1 và y = -2

a) \(A=x^2+6x+10\)

\(A=x^2+2\cdot x\cdot3+3^2+1\)

\(A=\left(x+3\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

b) \(B=2x^2+y^2+2xy+4x+15\)

\(B=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+2\cdot x\cdot2+2^2\right)+11\)

\(B=\left(x+y\right)^2+\left(x+2\right)^2+11\ge11\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=2\\x=-2\end{cases}}\)