a) ta có : tam giác ABC vuông tại A

=> BAC = 90 độ (1)

 có : MD vuông góc AB

=> MDA = 90 độ (2)

Ta có : ME vuông góc AC

=> MEA = 90 độ (3)

Từ (1)(2)(3) => ADME là hình chữ nhật

tick cho mình rồi mình giải cho

a) Xét tứ giác ADME có :

Góc A = 90⁰ ( tam giác ABC vuông tại A )

Góc D = 90⁰ ( MD vuông góc AB )

Góc E = 90⁰ ( ME vuông góc AC )

Do đó tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) Chứng minh đúng D, E là trung điểm của AB ; AC

Chứng minh đúng DE là đường trung bình của tam giác 

ABC nên DE song song và \(DE=\frac{BC}{2}\)

Cho nên DE song song với BM và DE = BM

=> Tứ giác BDME là hình bình hành

c) Xét tứ giác AMCF có :

E là trung điểm MF ( vì M đối xứng với F qua E )

Mà E là trung điểm của AC ( cmt )

Nên tứ giác AMCF là hình bình hành 

Ta có AC vuông góc MF ( vì ME vuông góc AC )

Do đó tứ giác AMCF là hình thoi

d) Chứng minh đúng tứ giác ABNE là hình chữ nhật

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AN và BE của hình chữ nhật ABNE

trong tam giác vuông BKE có KO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BE

nên \(KO=\frac{BE}{2}\)

mà BE = AN ( đường chéo hình chữ nhật ) nên \(KO=\frac{AN}{2}\)

trong tam giác AKN có trung tuyến KO bằng nửa cạnh AN

nên tam giác AKN vuông tại A 

Vậy AK vuông góc KN

$\in $

a) Xét tứ giác ADME có \(\widehat{DAE}=\widehat{AEM}=\widehat{ADM}=90^0\)

=> ADME là hình chữ nhật

=> AM= DE

b) Gọi O là giao điểm của AM và DE => OA = OM = OD = OE (2)

Do ADME là HCN => DA = ME

=> 2DA = 2ME hay DA + AI = EM + MK (vì DA = AI; ME = MK)

=> DI = EK

Xét tứ giác DIEK có DI = EK (cmt)

     DI// EK (vì CEMD là HCN)

=> DKEI là hình bình hành

Do O là trung điểm của DE => KI đi qua O

=> DE cắt IK tại O và OD = OE;  OK = OI (1) 

Từ (1) và (2) => DE; AM; IK đồng quy tại trung điểm O của mỗi đường

c) don't know, tự làm

a) Xét ΔAMF có 

AE là đường cao ứng với cạnh MF(\(AE\perp MF\))

AE là đường trung tuyến ứng với cạnh MF(E là trung điểm của MF)

Do đó: ΔAMF cân tại A(Định lí tam giác cân)

hay AM=AF(1)

Xét ΔCFM có 

CE là đường cao ứng với cạnh MF(\(CE\perp MF\))

CE là đường trung tuyến ứng với cạnh MF(E là trung điểm của MF)

Do đó: ΔCFM cân tại C(Định lí tam giác cân)

hay CM=CF(2)

Vì ΔABC vuông tại A(gt) có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(CM=BM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)

nên AM=CM=BM(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AM=AF=CF=CM=BM

Xét tứ giác AMCF có AM=CM=CF=FA(cmt)

nên AMCF là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

b)

Sửa đề: Tìm điều kiện của ΔABC để tứ giác AMCF là hình vuông

Hình thoi AMCF trở thành hình vuông khi  \(\widehat{AMC}=90^0\)

hay \(AM\perp BC\)

Xét ΔABC có 

AM là đường cao ứng với cạnh BC(\(AM\perp BC\))

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABC cân tại A(Định lí tam giác cân)

hay AB=AC

Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện AB=AC thì AMCF trở thành hình vuông

c)

Ta có: MD\(\perp\)AB(gt)

AC\(\perp\)AB(ΔABC vuông tại A)

Do đó: MD//AC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

MD//AC(cmt)

Do đó: D là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

D là trung điểm của AB(cmt)

Do đó: MD là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

nên \(MD=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 đường trung bình của tam giác)(1)

Ta có: \(ME\perp AC\)(gt)

\(AB\perp AC\)(ΔABC vuông tại A)

Do đó: ME//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

ME//AB(cmt)

Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

nên \(CE=\dfrac{AC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MD=CE

Xét tứ giác CMDE có 

MD//CE(MD//AC)

MD=CE(cmt)

Do đó: CMDE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

nên Hai đường chéo CD và EM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà I là trung điểm của EM(gt)

nên I là trung điểm của CD(đpcm)