Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số y = 2x2 - 4 x +5
a.trên tập số thực R
b. Trên đoạn [-1;4]
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bạc hai y = -2x2 + 4x + 3
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai y = -3x2 + 2x + 1 trên (1;3)
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai y = x2 - 4x - 5 trên (-1;4)
Câu 1:
$y=-2x^2+4x+3=5-2(x^2-2x+1)=5-2(x-1)^2$
Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $y=5-2(x-1)^2\leq 5$
Vậy $y_{\max}=5$ khi $x=1$
Hàm số không có min.
Câu 2:
Hàm số $y$ có $a=-3<0; b=2, c=1$ nên đths có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{3}$
Lập BTT ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{3})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{3}; +\infty)$
Với $x\in (1;3)$ thì hàm luôn nghịch biến
$\Rightarrow f(3)< y< f(1)$ với mọi $x\in (1;3)$
$\Rightarrow$ hàm không có min, max.
Câu 3:
$y=x^2-4x-5$ có $a=1>0, b=-4; c=-5$ có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=2$
Do $a>0$ nên hàm nghịch biến trên $(-\infty;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty)$
Với $x\in (-1;4)$ vẽ BTT ta thu được $y_{\min}=f(2)=-9$
Hãy vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x2, y = -2x2. Dựa vào đồ thị để trả lời các câu hỏi sau:
Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?
Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất không?
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào? Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị lớn nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất không?
Vẽ hình:
Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0
Với x = 0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0. Không có giá trị nào của hàm số để đạt giá trị lớn nhất.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
Hàm số đạt giá trị lớn nhất y = 0 khi x = 0 . Không có giá trị bào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.
Tìm giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhât là m của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 trên đoạn 0 , 2 .
A. M = 3 ; m = 2
B. M = 5 ; m = 2
C. M = 11 ; m = 2
D. M = 11 ; m = 3
Đáp án C
Ta có: y ' = 4 x 3 − 4 x = 0 ⇔ 4 x x 2 − 1 = 0 ⇔ x = 0 x = ± 1
Mà y 0 = 3 ; y 1 = 2 ; y 2 = 11 ⇒ M = 11 , m = 2.
Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − m 2 x 3 − 2 x 2 − m trên đoạn 0 ; 1 bằng -16 Tính tích các phần tử của S
A. -15
B. 2
C. -17
D. -2
Cho bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 3 . Dưới đây là lời giải của học sinh:
* Bước 1: Tập xác định D=R. Đạo hàm y ' = 8 x 3 − 8 x .
* Bước 2: Cho y ' = 0 tìm .
* Bước 3: Tính y 0 = 3 ; y − 1 = y 1 = 1 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3, và giá trị nhỏ nhất là 1.
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì giải sai từ bước mấy?
A. Bước 2.
B. Lời giải đúng.
C. Bước 3.
D. Bước 1.
Hãy vẽ đồ thị của các hàm số y = 2 x 2 , y = - 2 x 2 . Dựa vào đồ thị để trả lời các câu hỏi sau:
a) Nếu a > 0 thì hàm số y = a x 2 đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?
Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất không?
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào? Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị lớn nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất không?
b) Đồ thị của hàm số y = a x 2 có những đặc điểm gì (trường hợp a > 0 , trường hợp a < 0)
Vẽ hình:
a) Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0
Với x = 0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0. Không có giá trị nào của hàm số để đạt giá trị lớn nhất.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
Hàm số đạt giá trị lớn nhất y = 0 khi x = 0 . Không có giá trị bào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Đồ thị hàm số y = a x 2 là đường cong (đặt tên là parabol) đi qua gốc tọa độ nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.
Nếu a > 0 thì đồ thị nằm trên trục hoành, điểm O là điểm thấp nhất đồ thị (gọi là đỉnh parabol).
Nếu a < 0 thì đồ thị nằm bên dưới trục hoành, điểm O là điểm cao nhất của đồ thị.
Hàm số y = x3 – 2x2 – 7x + 5 có giá trị nhỏ nhất là m và giá trị lớn nhất là M trên đoạn [1;3]. Khi đó tổng m + M bằng
A. -338/27
B. -446/27
C. -10
D. -14/27
Đáp án A.
y = x3 – 2x2 – 7x + 5
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [1;3].
y' = 3x2 – 4x – 7
Cho hàm số y = f x có đạo hàm f ' x . Hàm số liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết f - 1 = 13 4 , f 2 = 6 . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g x = f 3 x - 3 f x trên đoạn - 1 ; 2 bằng
A. 1573 64
B. 198
C. 37 4
D. 14245 64
Chọn đáp án D
Từ đồ thị hàm số y = f ' x ta có bảng biến thiên dưới đây:
Đặt t = f x với x ∈ - 1 ; 2 thì 13 4 ≤ t ≤ 6
Ta có g x = t 3 - 3 t
Xét hàm số h t = t 3 - 3 t trên đoạn 13 4 ; 6
Ta có h ' t = 3 t 2 - 3 ; h ' t = 0
Lại có h 13 4 = 1573 64 ; h 6 = 198
Suy ra
Vậy
Cho hàm số y = f(x) nghịch biến trên ℝ và thỏa mãn [f(x) - x]f(x) = x 6 + 3 x 4 + 2 x 2 , ∀ x ∈ ℝ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;2]. Giá trị của 3M - m bằng
A. 4
B. -28
C. -3
D. 33
Chọn A
Ta có:
Với nên f(x) đồng biến trên
ℝ
Với nên f(x) nghich biến trên
ℝ
Suy ra: Vì f(x) nghich biến trên
ℝ
nên
và
Từ đây ,ta suy ra:
=> chọn đáp án A
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x2- ln( 3-4x) trên đoạn [ -2; 0]
A. Max y=8; min y=1-ln4
B. max y=8-ln11; miny=1/8 -ln4
C. max y=8+ln11; min y=-ln4
D. max y=8+ln 4; min y=4+ln11