Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trần Ngọc Hoa
Xem chi tiết
NGUYỄN THẾ HIỆP
14 tháng 2 2017 lúc 17:28

Ta có:

 \(\sqrt{x^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{z^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{x^2}}\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}\)

Nguyễn Vũ Hoàng Anh
Xem chi tiết
Đặng Nguyễn Thanh Trà
Xem chi tiết
Đặng Nguyễn Thanh Trà
Xem chi tiết
Minh Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
1 tháng 3 2020 lúc 18:14

Ta có: \(\sqrt{a^2-ab+b^2}=\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2}\ge\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2}=\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)

khi đó:

\(P\le\frac{1}{\frac{1}{2}\left(a+b\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}\left(b+c\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}\left(a+c\right)}\)

\(=\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\)

Lại có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\frac{4}{a+b}\)=> \(\frac{2}{a+b}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

=> \(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)

\(=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1

Vậy max P = 3 tại a = b = c =1.

Khách vãng lai đã xóa
tth_new
1 tháng 3 2020 lúc 19:08

Không thích làm cách này đâu nhưng đường cùng rồi nên thua-_-

Đặt \(\sqrt{x+y}=a;\sqrt{y+z}=b;\sqrt{z+x}=c\) suy ra

\(x=\frac{a^2+c^2-b^2}{2};y=\frac{a^2+b^2-c^2}{2};z=\frac{b^2+c^2-a^2}{2}\). Ta cần chứng minh:

\(abc\left(a+b+c\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)

Đây là bất đẳng thức Schur bậc 3, ta có đpcm.

Khách vãng lai đã xóa
Huỳnh Diệu Bảo
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
29 tháng 6 2016 lúc 22:03

mk làm rồi mà Câu hỏi của Huỳnh Diệu Bảo - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

duy dung
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Hùng
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
2 tháng 3 2017 lúc 20:02

áp dụng BĐT C-S dạng engel : A >/ x+y+z

 áp dụng BĐT AM-GM x+y+z >/ căn xy + căn yz + căn zx 

=>minA = 1

truong le phuong thuy
2 tháng 3 2017 lúc 19:12

co ai giup em voi

Nguyễn Văn Hùng
3 tháng 3 2017 lúc 7:33

bạn ghi rõ ra dùm mình vs bạn Hoàng Phúc.mình chua học bdt này nên hơi khó hiểu tí

hungnhm
Xem chi tiết
Đỗ Khả Trí
30 tháng 4 2020 lúc 10:23

bạn làm được câu 1 chưa ạ chụp cho mình

Khách vãng lai đã xóa