Cho hai số a,b thỏa mãn: 5a^2+4b^2+25=10a+8ab
Tính giá trị của biểu thức: P= a^2017.b^2018-a^2018.b^2017+28.12+2017a-2018b
Những câu hỏi liên quan
Cho hai số a, b dương thỏa mãn:\(a^{2016}+b^{2016}=a^{2017}+b^{2017}=a^{2018}+b^{2018}\)
Tính giá trị biểu thức: \(a^{2017}+b^{2017}\)
Cho a,b là các số thực thỏa mãn: \(a^{2017}+b^{2017}=2.a^{2018}.b^{2018}\)
Chứng minh giá trị của biểu thức \(P=2018-2018.a.b\)luôn không âm
Cho a và b là các số thực thỏa mãn \(a^{2017}+b^{2017}=2a^{2018}.b^{2018}\)
CMR giá trị của biểu thức P=2018-2018.a.b luôn ko âm
Đề đúng phải là \(a^{2017}+b^{2017}=2.a^{1008}.b^{1008}\) nhé
Vì \(a^{2017}+b^{2017}=2.a^{1008}.b^{1008}\) nên \(\left(a^{2017}+b^{2017}\right)^2=4.a^{2016}.b^{2016}\)
Mà \(\left(a^{2017}+b^{2017}\right)^2\ge4.a^{2017}.b^{2017}\)
Suy ra \(4a^{2016}b^{2016}\ge4a^{2017}b^{2017}\)
<=> \(ab\le1\)
<=> \(1-ab\ge0\)
Suy ra P = 2018 - 2018ab = 2018(1 - ab) \(\ge0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a^{2017}+b^{2017}=2a^{2018}.b^{2018}\) với \(a,b\in R\)
nếu \(\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\) thì \(P=2018>0\)
nếu \(\orbr{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\end{cases}}\) thì xảy ra 2 trường hợp như sau
\(TH1\)\(a,b\) trái dấu \(\Rightarrow P>0\)
\(TH2\) \(a,b\) cùng dấu
vì \(2.a^{2018}.b^{2018}>0\forall a,b\)
\(\Rightarrow a^{2017}+b^{2017}>0\) để 2 đẳng thức tồn tại dấu \("="\)
\(\Rightarrow a,b>0\) ( cùng dương)
có \(a^{2017}+b^{2017}=2a^{2018}.b^{2018}\)
\(\Leftrightarrow2=\frac{1}{a.b^{2018}}+\frac{1}{b.a^{2018}}\ge2\sqrt{\frac{1}{\left(a.b\right)^{2019}}}\)
\(\Rightarrow ab\le1\)
\(\Rightarrow2018-2018ab>2018-2018=0\)
dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
vậy \(P\) luôn không âm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a và b là các số thực thỏa mãn: a2017+b2017= 2a2018.b2018 . Chứng minh rằng giá trị của biểu thức P= 2018- 2018.a.b luôn không âm.
Cho a và b là các số thực thỏa mãn : \(^{a^{2017}}\)+ \(b^{2017}\)= 2.\(a^{2018}\). \(b^{2018}\)
CMR giá trị của biểu thức P = 2018 - 2018ab luôn không âm
Cho a, b là các số thực thỏa mãn : a2017 + b2017 = 2a2018 . b2018
chứng minh rằng giá trị biểu thức P=2018 - 2018ab luôn không âm
Cho a, b, c thỏa mãn abc 2017. Tính giá trị biểu thức sau
Q
2017a
ab
+
2017a
+
2017
+
b
bc
+
b
+
2017
+
c
ac
+
1
+...
Đọc tiếp
Cho a, b, c thỏa mãn abc = 2017. Tính giá trị biểu thức sau Q = 2017a ab + 2017a + 2017 + b bc + b + 2017 + c ac + 1 + c
A. Q = -1
B. Q = 0
C. Q = 2
D. Q = 1
1)cho 3 số x, y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=2018 và x^3+y^3+z^3=2018^3. Cmr (x+y+z)^3=x^2017+y^2017+z^2017
2)
tìm các cặp số nguyên (x y) biết x^2-4xy+5y^2-16=0
3)Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=2018
4)tính giả trị biểu thức A=a^4+b^4+c^4
Cho a và b là các số thực thỏa mãn \(a^{2017}\)+ \(b^{2017}\)= \(2a^{2018}\). \(b^{2018}\)
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức P= 2018 - 2018ab luôn không âm