Gọi T là điểm thỏa mãn : \(\overrightarrow{TA}+2\overrightarrow{TB}=\overrightarrow{0}\) \(\Rightarrow\overrightarrow{TA}=-2\overrightarrow{TB}\Rightarrow TA=2TB\) (2 vecto này cùng phương và cùng điểm đầu nên cùng thuộc AB) \(\Rightarrow TA=\dfrac{8}{3};TB=\dfrac{4}{3}\)

\(MA^2+2MB^2=30\Rightarrow3MT^2+TA^2+TB^2=30\Rightarrow3MT^2=\dfrac{190}{9}\Rightarrow MT=\sqrt{\dfrac{190}{27}}\) \(\Rightarrow\) Quỹ tích điểm M là đường tròn  \(\left(T;\sqrt{\dfrac{190}{27}}\right)\)

Tham khảo:

Cho 2 điểm cố định A B và AB = a. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn AM . AB  = 2a^2

Ta có: M A 2 + 2 M B 2 - 2 M C 2 = k 2

Vì E ;  F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF.

Gọi I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF.

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 M A → + M B → = M A → + 2 M B →  là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Chọn A.

Chọn điểm E thuộc đoạn AB sao cho EB = 2EA   ⇒ 2 E A → + E B → = 0 → .

Chọn điểm F thuộc đoạn AB sao cho FA = 2FB  ⇒ 2 F B → + F A → = 0 → .

Ta có 

2 M A → + M B → = M A → + 2 M B → ⇔ 2 M E → + 2 E A → + M E → + E B → = M F → + F A → + 2 M F → + 2 F B → ​

⇔ 3   M E → + 2   E A → + E B → ⏟ 0 → = 3   M F → +   F A → + 2 F B → ⏟ 0 → ⇔ 3   M E → = 3   M F → ⇔ M E = M F . ( * )

Vì E ; F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF.

Gọi I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn  2 M A → + M B → = M A → + 2 M B → là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Chọn A.

Đáp án là A

Chọn D.

Gọi điểm M có tọa độ là ( x; y)

MA² + 2MB² + 3MC²

= (x - 1)² + (y - 4)² + 2[ (x + 2)² + (y + 2)²] + 3[ (x - 4)² + (y - 2)²]

= 6x²-18x + 6y² + 93 = 1,5. (2x - 3)² + 6(y - 1)² + 147/2 ≥ 147/2

Dấu “=” xảy ra khi x = 1,5 và y = 1

Vậy tọa độ điểm M cần tìm là ( 1,5; 1).