Bài 1:

a)+ Vì AB = ACNÊN

==>Tam giác ABC cân tại A

==>góc ABI = góc ACI

+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

               AI là cạch chung

               AB = AC(gt)

               BI = IC ( I là trung điểm của BC)

Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)

==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )

==>AI là tia phân giác của góc BAC

b)

Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:

         AB = AC (gt)

        góc B = góc C (cmt)

         BM = CN ( gt )

    Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)

==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

c)

vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)

==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng) 

Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)

nên AIB=AIC=180:2=90

==>AI vuông góc với BC

a) ta có tam giác abc cân tại A suy ra B=C3

C3=C1(2 góc đđ) suy ra B=C1

xét 2 tam giác vuông MBD và NCE

B=C1(cmt)

BD=CE(gt)

D1=E=90 độ

suy ra tam giácMBD=NCE(g.c.g)

suy ra MD=NE

b) theo câu a, ta có:MD=NE

I1=I2(2 góc đđ)

DMI=90-I1

ENI=90-I2

suy ra DMI=ENI
xét tam giác MDI và tam giác NIE

MD=NE( theo câu a)

DMI=ENI(cmt)

MDI=NEI=90

suy ra tam giác MDI=NIE(g.c.g)

suy ra IM=IN suy ra I là trung điểm của MN

câu c, ko biết

b, kẻ AO // BC

góc OAK so le trong KFB 

=> góc OAK = góc KFB (tc)

xét tam giác AOK và tam giác BMK có : AK = KM (do ...)

góc AKO = góc MBK (đối đỉnh)

=> tam giác AOK = tam giác BMK (g-c-g)= 

=> AO = MB (đn)

có AO // BC mà góc EOA đồng vị EMC 

=> góc EOA = góc EMC (tc)    (1)

gọi EF cắt tia phân giác của góc BCA tại T 

EF _|_ CT (gt)

=> tam giác ETC vuông tại T và tam giác CTF vuông tại T 

=> góc CET = 90 - góc ECT và góc TMC = 90 - góc TCM 

có có TCM = góc ECT do CT là phân giác của góc ACB (gt)

=> góc CET = góc TMC   và (1)

=> góc  AEO = góc AOE 

=> tam giác AEO cân tại A (tc)

=> AE = AO mà AO = BM 

=> AE = BM

a, MB = MN (gt)

M nằm giữa N và B

=> M là trung điểm của NP (đn)

NI // AB (gt); xét tam giác ANB 

=> I là trung điểm của AN (đl)

b, 

câu a là sao vậy bn???

Câu 2: 

a: Xét ΔAME có

I là trung điểm của AM

ID//ME

Do đó: Dlà trung điểm của AE

=>AD=DE(1)

Xét ΔBDC có

M làz trung điểm của BC

ME//BD

Do đó: E là trung điểm của CD

=>DE=EC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD=DE=EC

b: Xét ΔAME có ID//ME

nên ID/ME=AD/AE
=>ID/ME=1/2

=>hay ME=2ID

Xét ΔBDC có ME//BD

nên ME/BD=CE/CD

=>ME/BD=1/2

=>ME=1/2BD

=>2ID=1/2BD

hay DI=1/4BD

mink k bt giúp mink zới các bn ơi

Vì MN// BC suy ra  hình thang MNCB là hình thang .                                                                                                 S MBC = S BNC ( vì có chung đáy BC và có chiều cao cùng là chiều cao của hình thang )   

S MBC = 1/2 S ABC ( vì có đáy BM = 1/2 AB và có chung chiều cao hạ từ đỉnh C  )                                  

Vì S BMC= 1/2 S ABC mà S BMC = S BNC  suy ra S BNC = 1/2 S ABC  = S BAN                 

Xét hai tam giác BNC và BAN có chung chiều cao hạ từ  đỉnh B và có S BNC = S BAN vậy đáy AN = NC