Cho tam giác ABC có AB = AC, phân giác AG. Trên AB lấy D, trên tia đối CA lấy diểm E sao cho BD = CE. Kẻ DH vuông góc với BC tại H, EK vuông góc với BC tại K. Gọi I là giao điểm DE và BC. CMR: I là trung điểm DE ( vẽ hình và chứng minh)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H,K thuộc BC). Gọi I là giao điểm của BE và BC. Chứng minh rằn a) DH = EK b) I là trung điểm của DE
a, Ta có : \(\Delta\)ABC cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\)Góc B = góc \(C_1\)
Mà góc \(C_1=C_2\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)Góc B = góc \(C_2\)
Xét \(\Delta BDH\)\(\perp H\)(DH\(\perp\)BC) và \(\Delta CEK\perp K\)(EK \(\perp\)BC) có :
BD=CE (gt)
Góc B = góc C\(_2\)(cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEK\)(ch-gn)
\(\Rightarrow DH=EK\)( 2 cạnh tg ứng)
Vậy...
b, Ta có : DH và EK cùng vuông góc vs BC (gt)
\(\Rightarrow\)DH \(//\)EK (Quan hệ từ vuông góc đến song song)
\(\Rightarrow\)Góc HDI = góc IEC ( 2 góc so le trong )
Xét \(\Delta HDI\perp H\left(DH\perp BC\right)\)và \(\Delta KEI\perp K\left(EK\perp BC\right)\)có :
DH=CE (\(\Delta BEH=\Delta CEK\))
Góc HDI = góc IEC (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta HDI=\Delta KEI\)(cgv-gnk)
\(\Rightarrow DI=EI\)( 2 cạnh tg ứng )
Mà D,I,E thẳng hàng ( DE và BC cắt nhau tại I )
\(\Rightarrow\)I là trung điểm của BC
Vậy...
Chúc bn hok tốt
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H,K thuộc BC). Gọi I là giao điểm của BE và BC. Chứng minh rằn a) DH = EK b) I là trung điểm của DE
Câu 1: cho tam giác ABC có ABAC, phân giác AG. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BDCE. Kẻ DH vuông góc với BC tại H, EK vuông góc với BC tại K.a, Chứng minh: ABCACBb, Chứng minh: DHEKc, Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh I là trung điểm của DECâu 2: Cho: A2/3^2+2/5^2+2/7^2+2/9^2+............+2/2011^2. Chứng minh rằng A1005/2012 (đây là phân số)
Đọc tiếp
Câu 1: cho tam giác ABC có AB=AC, phân giác AG. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Kẻ DH vuông góc với BC tại H, EK vuông góc với BC tại K.
a, Chứng minh: ABC=ACB
b, Chứng minh: DH=EK
c, Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh I là trung điểm của DE
Câu 2: Cho: A=2/3^2+2/5^2+2/7^2+2/9^2+............+2/2011^2. Chứng minh rằng A<1005/2012 (đây là phân số)
cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE, nối D với E, kẻ DH vuông góc với BC (H thuộc BC), EK vuông góc với đường thẳng Bc (K thuộc BC ). Chứng minh: a) BH=CK. b) BC<DE
a: ta có: \(\widehat{KCE}=\widehat{ACB}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: \(\widehat{KCE}=\widehat{ABC}\)
Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)
Do đó: ΔDHB=ΔEKC
=>BH=CK
Đúng 0
Bình luận (0)
Trên tam giác ABC vuông tại A có tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia phân giác của góc C cắt AB tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tính góc BIC. Trên BC lấy hai điểm H và K sao cho BA=BH và CA=CK. chứng minh DH // EK. Chứng minh IK=IH
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho BD=CE. Vẽ DH và EK vuông góc với BC. Chứng minh:
a)HB=CK. b)Góc AHB=AKC. c)HK//DE.
d)Tam giác AHE=AKD. e)Gọi I là giao điểm của DK, EK. Chứng minh AI vuông góc DE
cho tam giác abc cân tại a. trên tia đối của ba lấy d . trên tia đối của tia ca lấy e sao cho bd=ce. dh vuông góc với bc, ek vuông góc với bc, h thuộc bc, k thuộc bc.
cm:
a/ hb=ck
b/ góc ahb = góc akc
c/ hk//de
d/ tam giác ahe = tam giác akd
e/ gọi i là giao điểm dk và eh. cm:
ai vuông góc với de
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh Ab lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Qua D và E kẻ các đường thẳng vuông góc với BC lần lượt tại M và N
a) CMR: BM=CN
b)Gọi I là giao điểm của BC và DE. CHứng minh DE=2DI
c)Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Đường thẳng đi qua I và vuông góc với DE cắt AH tại K. Tính số đo góc DBK
cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm D và E sao cho BD=CE<1/2 BC. Kẻ DH vuông góc với AB(H thuộc AB), kẻ EK vuông góc với AC (K thuộc AC). Chứng minh rằng:
a)DH=EK
b)Tam giác DAE cân
c)Gọi I là trung điểm của BC, chứng tỏ rằng: Ba đường thẳng HD,KE,AI cùng đi qua một điểm
a: Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có
BD=CE
góc B=góc C
=>ΔBHD=ΔCKE
=>HD=EK
b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có
AH=AK
HD=EK
=>ΔAHD=ΔAKE
=>AD=AE
Đúng 1
Bình luận (1)