a: Kẻ tiếp tuyến MN chung của haid dường tròn

Xét (O) có

NE,NM là tiếp tuyến

=>NE=NM

Xét (I) có NF,NM là tiếp tuyến

=>NF=NM=NE

=>ΔEMF vuông tại M

Xét ΔEMF vuông tại M và ΔAKB vuông tại K có

góc MEF=góc KAB

=>ΔEMF đồng dạng với ΔAKB

b: góc KEM=góc KFM=góc EMF=90 độ

=>KEMF là hcn

b: Xét ΔMAC và ΔMDA có

góc MAC=góc MDA

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA

=>MA^2=MC*MD=MH*MO

=>MC/MO=MH/MD

=>ΔMCH đồng dạng với ΔMOD

=>góc MCH=góc MOD

=>góc HOD+góc HCD=180 độ

=>HODC nội tiếp

a: Xét tứ giác MAOB có

\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

=>MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

\(\widehat{IBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BI và dây cung BC

\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

Do đó: \(\widehat{IBC}=\widehat{BAC}\)

Xét ΔIBC và ΔIAB có

\(\widehat{IBC}=\widehat{IAB}\)

\(\widehat{BIC}\) chung

Do đó: ΔIBC~ΔIAB

=>\(\dfrac{IB}{IA}=\dfrac{IC}{IB}\)

=>\(IB^2=IA\cdot IC\)

c: Xét (O) có

\(\widehat{MBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BC

\(\widehat{CDB}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

Do đó: \(\widehat{MBC}=\widehat{CDB}\)

Xét ΔMBC và ΔMDB có

\(\widehat{MBC}=\widehat{MDB}\)

\(\widehat{BMC}\) chung

Do đó: ΔMBC~ΔMDB

=>\(\dfrac{MB}{MD}=\dfrac{MC}{MB}\)

=>\(MB^2=MD\cdot MC\)

a. Em tự giải

b.

Ta có: IB là tiếp tuyến (O) tại B nên \(\widehat{BAC}=\widehat{CBI}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến - dây cung cùng chắn BC)

Xét hai tam giác ABI và BCI có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{CBI}\left(cmt\right)\\\widehat{BIA}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABI\sim\Delta BCI\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{IB}{IC}\Rightarrow IB^2=IC.IA\) 

c.

Ta có \(\widehat{BDC}\) và \(\widehat{MBC}\) là góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến sây cung cùng chắn BC

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{MBC}\)

Xét hai tam giác MBD và MCB có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BMD}\text{ chung}\\\widehat{BDC}=\widehat{MBC}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta MBD\sim\Delta MCB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MD}{MB}\Rightarrow MB^2=MC.MD\)

Đẳng thức cuối em ghi sai.

Do I là trung điểm MB \(\Rightarrow MB=2IB\Rightarrow MB^2=4IB^2\)

\(\Rightarrow MC.MD=4IC.IA\) (đây mới là đẳng thức đúng)

+) Gọi H là giao của AB và OM
MA; MB là tiếp tuyến của (O) => MA = MB => tam giác MAB cân tại M
mặt khác, MO là p/g góc AMB nên đồng thời là đường cao
=> OM vuông góc với AB hay OH vuông góc với AH
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM có: OA2
 = OH.OM 
=> OH = OA2
/ OM = 9/5 = 1,8 cm
=> MH = OM - OH = 5 - 1,8 = 3,2 cm
+) Áp dụng ĐL Pi - ta go trong tam giác vuông OAH có: AH2
 = OA2
 - OH2
 = 9 - 1,82
 = 5,76 => AH = 2,4 cm
Tam giác AOB cân tại O có OH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến
=> AB = 2.AH = 2.2,4 = 4,8 cm
Vậy SMAB = MH.AB /2 = 3,2.4,8/2 = 7,68 cm^2

có gửi sai không vậy bạn