a) Xét tứ giác ABDC có 

H là trung điểm của đường chéo BC(AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC)

H là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng nhau qua H)

Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ABDC có AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên ABDC là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AH là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

\(\Leftrightarrow AH\perp BC\)

Ta có: AH\(\perp\)BC(cmt)

AH\(\perp\)AE(gt)

Do đó: BC//AE(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

hay HC//AE

Xét ΔAED có 

H là trung điểm của AD(A và D đối xứng nhau qua H)

HC//AE(cmt)

Do đó: C là trung điểm của DE(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Xét ΔAED có 

H là trung điểm của AD(A và D đối xứng nhau qua H)

C là trung điểm của DE(cmt)

Do đó: HC là đường trung bình của ΔAED(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{AE}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà \(HC=\dfrac{BC}{2}\)(H là trung điểm của BC)

nên AE=BC

Xét tứ giác ABCE có 

AE//BC(cmt)

AE=BC(cmt)

Do đó: ABCE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE

hình abcd có 4 cạnh vì chúng nó là hình vuông 

a. MA=MD (vì D đx A qua M) và MB=MC nên ABDC là hbh

Mà AB=AC nên ABDC là hthoi

b. Ta có AM là đtb tam giác EBC nên EC=2AM=AD

Mà FB=AD nên FB=EC

Mà FB//CE nên BCEF là hbh

Mà \(\widehat{FBC}=90^0\) nên BCEF là hcn

a/ Tứ giác ABCD có:
- AM=MD (gt)
- MB=MC (gt)
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành
Do △ABC là tam giác cân suy ra AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao hay AM⊥BC
=> ABCD là hình thoi (đpcm)

b/ Hình thoi ABCD (cmt) có AC//BD => CF//BD => AF//BD (1)
Mặt khác ta có: AD⊥BC ; BF⊥BC => AD//BF (2)
AF và BD cùng cắt AD và BF (3)
Từ (1), (2), (3):
Vậy tứ giác ADBF là hình bình hành (đpcm)

a) Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng với nhau qua M)

Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ABDC có AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên ABDC là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

Suy ra: AM\(\perp\)BC

mà BF\(\perp\)BC(gt)

nên AM//BF

hay AD//BF

Xét tứ giác ADBF có 

AD//BF(cmt)

AF//BD(ABCD là hình thoi)

Do đó: ADBF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)KCM có: MK = MA ; MB = MC ; ^AMB = ^KMC ( đối đỉnh )

=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)KCM => AB = KC (1)

Vì \(\Delta\)ABC cân có AM là đường trung tuyến => AM là đường trung trực  hay KM là đường trung trực => KB = KC(2)

\(\Delta\)ABC cân => AB = AC (3)

Từ (1) ; (2) (3) => AB = AC = KB = KC => ABKC là hình thoi

b) ABKC là hình thoi => KC //AB => CD //AB mà theo đề AD //BC 

=> ABCD là hình bình hành 

c) \(\Delta\)ABC cân có AN kaf đường trung tuyến => AM vuông góc BC mà AD // BC => AD vuông AM  => ^DAK = ^DAM = 90 độ 

Ta có: BM = 1/2 . BC = 6 : 2 = 3 cm AB = 5 cm 

\(\Delta\)ABM vuông tại M . Theo định lí Pitago => AM = 4 cm 

=> AK = 2AM = 2.4 = 8cm

AD = BC = 6cm ( ABCD là hình bình hành )

=> S ( DAK ) = AD.AK : 2 = 6.8 : 2 = 24 ( cm^2) 

d) Để ABKC kaf hình vuông; mà ABKC là hình thoi  nên ^BAC = 90 độ 

=> tam giác ABC Có thêm điều kiện vuông tại A thì ABKC là hình vuông.