ta có : x²=6 \(\Rightarrow\)\(x=\sqrt{6}\)

mà \(\sqrt{6}\)là số vô tỉ nên không tồn tại số hữu tỉ x thỏa mãn x²=6 (đpcm)

chúc bạn học tốt

#)Giải :

Giả sử có tồn tại số hữu tỉ \(x=\frac{a}{b}\left(a,b\in N;ƯCLN\left(a,b\right)=1;b\ne0\right)\)có bình phương bằng 6

Ta có : \(x^2=\left(\frac{a}{b}\right)^2=6\)

\(\Rightarrow a^2=6b^2\)

\(\Rightarrow a^2⋮6^2\Rightarrow6b^2⋮6^2\Rightarrow b^2⋮6\)

Vì a và b cùng chia hết cho 6 \(\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)\ge6\)(không thể xảy ra vì ƯCLN(a,b) = 1)

Vậy không tồn tại số hữu tỉ x thỏa mãn x² = 6

=> đpcm

\(x^2=6\Leftrightarrow x=\sqrt{6}\)

Giả sử \(\sqrt{6}\)là số hữu tỉ, như vậy \(\sqrt{6}\)có thể viết được dưới dạng :

                \(\sqrt{6}=\frac{m}{n}\)với \(m,n\inℤ\),\(\left(m,n\right)=1\)

Suy ra \(m^2=6n^2\)(1), do đó \(m^2⋮3\). Ta lại có 3 là số nguyên tố nên \(m⋮3\)(2)

Đặt m = 3k \(\left(k\inℕ\right)\).Thay vào (1) ta được \(9k^2=6n^2\)nên \(3k^2=2n^2\)

suy ra \(5n^2⋮3\)

Do (5, 3) = 1 nên \(n^2⋮3\), do đó \(n⋮3\left(3\right)\)

Từ (2) và (3) suy ra m và n cùng chia hết cho 3, trái với \(\left(m,n\right)=1\)

Như vậy \(\sqrt{6}\)không là số hữu tỉ, do đó \(\sqrt{6}\)là số vô tỉ.

Vậy x là số vô tỉ hay không tồn tại số hữu tỉ x thỏa mãn đề bài (đpcm)

Lời giải:
$x^3+y^3+z^3=x+y+z+2020$

$\Leftrightarrow x(x^2-1)+y(y^2-1)+z(z^2-1)=2020$

$\Leftrightarrow x(x-1)(x+1)+y(y-1)(y+1)+z(z-1)(z+1)=2020$
Vì $x,x-1,x+1$ là 3 số nguyên liên tiếp nên $x(x-1)(x+1)\vdots 6$

Tương tự: $y(y-1)(y+1), z(z-1)(z+1)\vdots 6$

$\Rightarrow x(x-1)(x+1)+y(y-1)(y+1)+z(z-1)(z+1)\vdots 6$

Mà $2020\not\vdots 6$ nên không tồn tại 3 số nguyên $x,y,z$ thỏa mãn đk đã cho.

a, không tồn tại chắc vậy

a thì chắc không tồn tại rồi     

Còn b thì không biết

a ko tồn tại

b cũng Zậy

\(Giải.\)

\(x^2-2y^2=1\Leftrightarrow x^2-1=2y^2\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)=2y^2\left(chẵn\right)\)

Dễ thấy: x+1-(x-1)=2 nên 2 số trên cùng chẵn hoặc cùng lẻ=> 2 số trên cùng chẵn

=> 2y² chia hết cho 4=>y² chia hết cho 2

=> y chẵn =>y=2=>x²-8=1=>x=3 (thỏa mãn)

Vậy chỉ có duy nhất 1 cặp: (x,y)=(3;2) thỏa mãn

Dễ thấy: x+1-(x-1)=2 nên 2 số trên cùng chẵn hoặc cùng lẻ=> 2 số trên cùng chẵn

=> 2y² chia hết cho 4=>y² chia hết cho 2

=> y chẵn =>y=2=>x²-8=1=>x=3 (thỏa mãn)

Vậy chỉ có duy nhất 1 cặp: (x,y)=(3;2) thỏa mãn