Đáp án A

Ghi nhớ: Nếu hàm số

liên tục trên đoạn và thì phương trình

có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng .

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 1

Ta có 

Để N nguyên  nguyên ⇒ x - 1 là ước của 2

Ư ( 2 ) = 1 ; - 1 ; 2 ; - 2

x – 1 = 1 ⇒ x =2 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x - 1 = -1 ⇒ x = 0 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x - 1 = 2 ⇒ x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x - 1 = -2 ⇒ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

Vậy với x ∈ { -1;0;2;3 } thì phân thức N nhận giá trị nguyên

\(x^4-x^3+6x^2-x+a=x^2\left(x^2-x+5\right)+x^2-x+a\)

Do \(x^2\left(x^2-x+5\right)\) chia hết \(x^2-x+5\)

\(\Rightarrow x^2-x+a\) chia hết \(x^2-x+5\)

\(\Rightarrow a=5\)

a: \(A=\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)-7\left(x^3+1\right)\)

\(=\left(2x\right)^3-1^3-7x^3-7\)

\(=8x^3-1-7x^3-7=x^3-8\)

b: Thay x=-1/2 vào A, ta được:

\(A=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3-8=-\dfrac{1}{8}-8=-\dfrac{65}{8}\)

c: \(A=x^3-8=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)

Để A là số nguyên tố thì x-2=1

=>x=3

b: \(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;1\right\}\)