Giả sử trong 2015 số đã cho không có 2 số nào bằng nhau

Không mất tính tổng quát giải sử \(a_1< a_2< a_3< ......< a_{2015}\)

Vì \(a_1;a_2;a_3;....a_{2015}\)đều là các số nguyên dương nên \(a_1\ge1;a_2\ge2;....;a_{2016}\ge2016\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+....+\frac{1}{a_{2015}}< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}\)\(=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)+....+\left(\frac{1}{1024}+\frac{1}{1025}+\frac{1}{1026}+...+\frac{1}{2015}\right)\)

\(< 1+\frac{1}{2}\cdot2+\frac{1}{4}\cdot4+\frac{1}{8}\cdot8+....+\frac{1}{512}\cdot512+\frac{1}{1024}\cdot993\)

\(< 1+\frac{1}{2}\cdot2+\frac{1}{2^2}\cdot2^2+\frac{1}{2^3}\cdot2^3+......+\frac{1}{2^{10}}\cdot2^{10}=11< 1008\)

Trái với giải thiết. Do đó điều giả sử sai

Vậy trong 2015 số đã cho có ít nhất 2 số bằng nhau

Giả sử trong 2015 số đã cho không có hai số nào bằng nhau, không mất tính tổng quát ta giả sử 

\(a_1< a_2< ...< a_{2015}\)

Vì \(a_1,a_2,...,a_{2015}\) đều là số nguyên dương nên ta suy ra

\(a_1\ge1;a_2\ge2;...;a_{2015}\ge2015\)

Suy ra 

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2015}}< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}\)

\(=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)+...+\left(\frac{1}{1024}+\frac{1}{1025}+...+\frac{1}{2015}\right)\)

\(< 1+\frac{1}{2}.2+\frac{1}{2^2}.2^2+...+\frac{1}{2^{10}}\cdot2^{10}=11< 1008\)

Mâu thuẫn với giả thiết

Do đó điều giả sử là sai

Vậy trong 2015 số đã cho phải có ít nhất 2 số bằng nhau

quen quá 

Link bài tham khảo nè bạn

vào câu hỏi tương tự ấy. có đó. 

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Chả biết đúng hay sai! Cứ làm vậy

Ta có: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_1}\)

\(=\frac{a_1+a_2+...+a_{n-1}+a_n}{a_2+a_3+..+a_n+a_1}=1\Rightarrow a_1=a_2=...=a_n\) (theo t/c tỉ dãy số bằng nhau)

Do đó:

a) \(\frac{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2}{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}=\frac{na_1^2}{\left(na_1\right)^2}=\frac{na_1^2}{n^2a_1^2}=\frac{1}{n}\)

b) \(\frac{a_1^7+a_2^7+...+a_n^7}{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^7}=\frac{na_1^7}{\left(na_1\right)^7}=\frac{na_1^7}{n^7a_1^7}=\frac{n}{n^7}\)

Bạn gì có nhãn "CTV" gì ấy trả lời đúng không vậy mn? Đang bí bài này...=((

trong sách nâng cao và phất triển 1 số chuyên đề toàn 9 tập 1 có đó

p giải giúp mik đk k .. mik k có sách đấy

giải trên đây thì lâu lắm,,,bạn cố mượn ai đó sách cho nhanh bạn ạ